27.2.1相似三角形的判定随堂训练2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.2.1相似三角形的判定 一、单选题 1．下列判断正确的是（　　） A．所有的直角三角形都相似 B．所有的等腰直角三角形都相似 C．所有的菱形都相似 D．所有的矩形都相似 2．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③＝；④AD·BC＝DE·AC；⑤∠ADE＝∠C，能满足△ADE∽△ACB的条件有(    ) A．1个 B．2 C．3个 D．4个 3．如图，在中，，将沿折叠，使点落在边上的点处，并且，则的长是（    ） A． B． C． D． 4．在和中，，，根据下列条件，能判断和相似的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，网格中有一个△ABC，下图中与△ABC相似的三角形的个数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2017山东省莱芜市）如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、AD、BE，BE分别与AC和AD相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG=18°；②FG=3﹣；③（S四边形CDEF）2=9+2；④DF2﹣DG2=7﹣2．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图,在平行四边形ABCD中, F是AD延长线上一点,连接BF交DC与点E,则图中相似三角形共有(     ) A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 8．如图，在中，点D，E分别是，上的点，与交于点F，下列条件中不能使和相似的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，,,，如果，则的长是(    )． A． B． C． D． 10．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（　　） A． B．2 C． D．1 二、填空题 11．在和中，若，，，，则当 时，. 12．已知一个三角形的三边长分别为、、，另一个三角形的三边长分别为、、 时，这两个三角形相似． 13．如图，△ABC中，DE∥BC，AE：EB=2：3，则DE:BC= ． 14．如图，AB为⊙O直径，BD切⊙O于B点，弦AC的延长线与BD交于D点，若AB=10，AC=8，则DC长为 ． 15．如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，如果正方形ABCD的边长为1，则△CHG的周长为 16．如图，在中，D，E两点分别在边BC，AB上，，过点E作，交的平分线于点F，连结DF，若，且，，那么EF的长度是 ． 17．如图，已知，，，是⊙上的四个点，，交于点，连接，．若，，则 ． 三、应用题 18．一个直角三角形两条直角边的长分别为，另一个直角三角形两条直角边的长分别为，这两个直角三角形是否相似？为什么？ 19．如图①，在△ABC中，点P是AB边上的一个动点（点P不与A、B重合），过点P的直线PE与AC交于点E使． (1)试判断△ABC与△AEP的关系，并说明理由． (2)若把满足（1）的直线PE称作“△ABC的一条相似线”，在图②的△ABC中，，AB＝AC，且点P在AC垂直平分线上，请问过点P的“△ABC的相似线”有几条？并在图②中作出所有过点P的“△ABC的相似线”． 20．如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C， 求证：△ABC∽△ADE 21．已知AC切⊙O于A，CB顺次交⊙O于D、B点，AC＝8，BD＝12，连接AD、AB． （1）证明：△CAD∽△CBA； （2）求线段DC的长． 22．如图，四边形内接于，是的直径，与交于点，切于点． (1)求证：； (2)若，，求证：． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$