广东省鹤山市第一中学2023-2024学年高二上学期第二阶段考试数学试题

鹤山一中2023-2024学年度第一学期第二阶段考试 高二数学试卷 一、单项选择题：本大题共8题，每题5分，共40分． 1. 已知向量，且与共线，则（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 设是等差数列的前项和，若，则（ ） A. 36 B. 45 C. 54 D. 63 4. 圆与圆的公切线条数为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 点关于直线的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 设等差数列，的前项和分别为，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆上存在点，使得，其中，分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4题，每题5分，共20分． 9. 已知等差数列的前项和为，公差.若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方体中，为的中点，则（    ） A. 平面 B. C. 若正方体的棱长为，则点到平面的距离为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 11. 已知曲线上任意一点到直线的距离比它到点的距离大，则下列结论正确的是（ ） A. 曲线的方程为 B. 若曲线上一点到点的距离为，则点的纵坐标是4 C. 已知曲线上的两点，到点的距离之和为10，则线段的中点横坐标是 D. 已知，是曲线上动点，则的最小值为5 12. 已知点是圆上一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值是0 B. 的最大值为1 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题：本大题共4题，每题5分，共20分． 13. 若向量，，则______． 14. 若两条平行直线与之间的距离是，则__________． 15. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为________________. 16. 已知正边长为1，将绕旋转至，使得平面平面，则三棱锥外接球表面积为___________． 四、解答题：本大题共6题，第17题10分，18至22题每题12分，共70分． 17. 已知的顶点. （1）求边上的中线所在直线的方程； （2）求经过点，且在轴上的截距和轴上的截距相等的直线的方程. 18. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长度都为2，且两两夹角为． （1）求的长； （2）求与所成角的余弦值． 19. 在平面直角坐标系内，动点与定点距离和它到定直线的距离的比是. （1）求动点的轨迹方程. （2）若为动点的轨迹上一点，且，求三角形的面积. 20. 已知等差数列，前项和为，又． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 21. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，， 点为棱上的点，且. （1）证明：； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 22. 已知椭圆：的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，，四边形的周长为． （1）求椭圆的方程； （2）设点F为椭圆的左焦点，点，过点F作的垂线交椭圆于点P，Q，连接与交于点H．试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由． 鹤山一中2023-2024学年度第一学期第二阶段考试 高二数学试卷 一、单项选择题：本大题共8题，每题5分，共40分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共4题，每题5分，共20分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】AD 三、填空题：本大题共4题，每题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共6题，第17题10分，18至22题每题12分，共70分． 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【22题答案】 【答案】（