2023-2024学年北师大版九年级下册数学 第一章 直角三角形的边角关系 章末提升练

2023-2024学年北师大版九年级下册数学 第一章 直角三角形的边角关系 单元检测 一、选择题 1．tan60°的值等于（　　） A．1 B． C． D．2 2．在中，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．已知一道斜坡的坡比为1： ，坡长为24米，那么坡高为（　　）米. A． B．12 C． D．6 4．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则 tan∠ACB的值为 （ ） A．1 B． C． D．　 5．已知，，，，那么下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在坡度为 的山坡上种树，要求相邻两棵树的水平距离是6m，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是（　　） A．3m B．3 m C．12m D．6m 7．如图，为加快5G网络建设，某通信公司在一个坡度i＝1：2.4的山坡AB上建了一座信号塔CD，信号塔底端C到山脚A的距离AC＝13米，在距山脚A水平距离18米的E处，有一高度为10米的建筑物EF，在建筑物顶端F处测得信号塔顶端D的仰角为37°（信号塔及山坡的剖面和建筑物的剖面在同一平面上），则信号塔CD的高度约是（　　）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A．22.5米 B．27.5米 C．32.5米 D．45.0米 8．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（　　） A． B． C． D． 9．如图，将长、宽分别为6cm， cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P．若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（　　） A． cm2 B．（36 ）cm2 C． cm2 D． cm2 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C，与反比例函数，在第一象限内的图像交于点B，连接，若，，则m的值是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题 11．比较大小： sin 60°　 　tan 30° （用“＞”或“＜”填空）． 12． 在中，若AB= AC，则 =　 　 13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC，AB于点D，E．如果BC=18，tanA= ，那么CD=　 　． 14．在中，，点P在直线上，点P到直线的距离为，则的长为　 　． 15．如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为　 　米．（结果保留根号）． 三、解答题 16．计算： 17．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值． 18．某校数学课外学习小组准备测量一栋大楼AB的高度，如图所示，其中观景平台斜坡DE的长是30米，斜坡DE坡度为1∶2，斜坡DE底部E与大楼底端B的距离BE为25米，与地面BE垂直的路灯CD的高度是3.2米，从楼顶A测得路灯CD顶端C处的俯角是20°.试求大楼AB的高度. ，结果精确到1米.） 19．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC， （1）求证：AC=BD； （2）若sinC=，BC=36，求AD的长． 20．某校创客社团计划利用新购买的无人机设备测量学校旗杆 的高.他们先将无人机放在旗杆前的点C处（无人机自身的高度忽略不计），测得此时点A的仰角为 ，因为旗杆底部有台阶，所以不能直接测出垂足B到点C的距离.无人机起飞后，被风吹至点D处，此时无人机距地面的高度为3米，测得此时点C的俯角为 ，点A的仰角为 ，且点B，C，D在同一平面内，求旗杆 的高度.（计算结果精确到0.1米，参考数据： ， ， ， ， ） 21．如图，在菱形中，，是对角线上一点．是线段延长线上一点，且，连接． （1）如图1，若是线段上任意一点，连接，求证：． （2）在第（1）题的前提下，求证：． （3）如图2，若是线段延长线上一点，其他条件不变，且，求的值． 参考答案 1． C 2． A 3． B 4． B 5． C 6． B 7． B 8． B 9． D 10． D 11． ＞ 12． 13． 5 14．