精品解析：河南省济源市英才学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷

2023-2024学年河南省济源市英才学校高二上学期开学考试 数学试卷 一、选择题（每小题5分，共12小题60分） 1. 一个扇形的弧长为6，面积为6，则这个扇形的圆心角是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 角的终边与单位圆的交点坐标为，将的终边绕原点顺时针旋转，得到角，则（ ） A. B. C. D. 0 3. 希尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家希尔宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为希尔宾斯基三角形）.在如图第3个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为258.则n的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 6. 若函数的部分图象如图所示，则其解析式可以是（ ） A B. C. D. 7. 在等差数列中，前n项和为，已知，则（ ） A 5 B. 11 C. 8 D. 9 8. 已知点，线段的中点坐标为，向量，若向量，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 9. 若O为所在平面内一点，且满足，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰直角三角形 10. 已知单调递增的等比数列其前项和，若，，则 A. 26 B. 28 C. 30 D. 32 11. 如图所示，O点在内部，分别是边的中点，且有，则的面积与的面积的比为（ ） A. B. C. D. 12. 已知()，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 已知，则_______. 14. 已知函数对任意实数x都有成立，且，则实数b的值为__________． 15. 如图，在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P，且____. 16. 在中,角所对边分别为 若，则角__________. 三、解答题（17题10分，18-22小题12分，共6小题70分） 17. 已知函数 （1）求f（x）的零点； （2）若α为锐角，且sinα是f（x）的零点. （ⅰ）求的值； （ⅱ）求的值. 18. 某市2月份到8月份温度在逐渐上升，为此居民用水也发生变化，如表显示了某家庭2月份到6月份的用水情况. 月份 2 3 4 5 6 用水量（吨） 4.5 5 6 7 7.5 （1）根据表中的数据，求关于的线性回归方程. （2）为了鼓励市民节约用水，该市自来水公司规定若每月每户家庭用水不超过7吨，则水费为2.5元/吨；若每月每户家庭用水超过7吨，则超出部分水费为3元/吨.预计该家庭8月份的用水量及水费. 参考公式：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，. 19. 2020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科满分100分，2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学．为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，画出频率分布直方图如图所示． （1）求频率分布直方图中a的值； （2）由频率分布直方图； （i）求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数； （ii）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在[220，240）和[260，280）的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率． 20. 如图，平行四边形ABCD中，，，，分别是，的中点，为上一点，且． （1）以，为基底表示向量与； （2）若，，与夹角为，求．