第一章解直角三角形单元达标测试卷 2023—2024学年浙教版九年级数学下册

浙教版九年级数学下册第一章解直角三角形单元达标测试卷 一、单选题 1．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（　　） A． B． C． D．2 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则下列关系式错误的是（　　） A．a＝btanA B．b＝ccosA C．a＝csinA D．c＝ 3．已知一堤坝的坡度 ，堤坝的高度为 米，则堤坝的斜坡长为 （　　） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 4．在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=6，AC=8，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在Rt中，，，，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，四边形ABCD内接于.若，则的度数与BC的长分别为（　　） A． B． C． D． 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示， 在正方形网格中的位置如图所示（ 均在格点上）， 于点 .下列四个选项中正确的是（　　） A． B． C． D． 9．由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形，已知一个直角三角形中：①两条边的长度，②两个锐角的度数，③一个锐角的度数和一条边的长度．利用上述条件中的一个，能解这个直角三角形的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC，若sinC= ，BC=12，求AD的长（　　） A．13 B．12 C．8 D．无法判断 二、填空题 11．将一副直角三角尺按如图所示放置， ， ， ，则 的长为　 　. 12．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为　 　米. 13．sin60°的值为​　 　． 14．如图，在菱形ABCD中，BD为对角线，点N为BC边上一点，连接AN，交BD于点L，点R为CD边上一点，连接AR、LR，若tan∠BLN=2，∠ARL=45°，AR=10 ，CR=10，则AL=　 　 。 三、计算题 15．计算： 四、解答题 16．如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号） 17．如图所示，我县某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量怀安河的宽度，小明同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD＝45°，小英同学在距A处20米远的B处测得∠CBA＝30°，请你根据这些数据算出河宽．（结果保留根号） 18．定都阁位于门头沟潭柘寺镇的定都峰上，与通州大运河遥相呼应，形成“东有大运河，西有定都阁”的一道新景观．为测得定都阁的高度，某校数学社团登上定都峰开展实践活动．他们利用无人机在点P处测得定都阁顶端A的俯角α为，定都阁底端B的俯角β为，此时无人机到地面的垂直距离为米，求定都阁的高．（结果保留根号） 19．五星红旗作为中华民族五千年历史上第一面代表全体人民意志的民族之旗、团结之旗、胜利之旗、希望之旗、吉祥之旗，是中华人民共和国的标志和象征.某校九年级综合实践小组开展了测量学校五星红旗旗杆AB高度的活动.如图，他们在地面 处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上.该小组在标杆的F处通过平面镜 恰好观测到旗杆顶点A（此时 ），在F处分别测得旗杆顶点A的仰角为 、平面镜 的俯角为 ， 米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数） （参考数据： ， ， ） 五、综合题 20．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝5，cosC＝ ，AD是BC边上的高线. （1）求AD的长； （2）求△ABC的面积. 21．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量，两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点，，，，，，均在同一平面内. （1）求的长； （2）求楼与之间的距离的长.（参考数据：，，，）. 22．激光电视的光源是激光，