9.1 二次根式和它的性质 第3课时 课件 2023—2024学年青岛版数学八年级下册

第九章 二次根式 9.1 二次根式和它的性质 第3课时 1.掌握商的算术平方根的性质； 2.理解最简二次根式的概念，能够把一个二次根式化为最简二次根式. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 = ， = ； = ， = . 左右相等 讨论：1.观察式子 与 ，它们的运算顺序有什么不同？要使这两个式子都有意义，a，b应当分别满足什么条件？ 2.计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 思考：请仿照积的算术平方根的运算性质，当a≥0，b＞0时，判断 与 之间的大小关系，你能得到什么结论？请证明你的结论. 将 与 分别平方， 且 ， 都是非负数， ∴ 与 都是 的算术平方根，但 算术平方根只有一个，由此得到 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 归纳总结 这就是说，商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.化简： （1） ； （2） ； （3） . 解： 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2.化去下列各式根号中的分母： (1) ； (2) . 解：解法一： 解法二： 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 从前面的结果中可以发现，积或商的算术平方根化简后可以是一个整式或分式，如11, ，也可以是二次根式，如 .可以发现这些化简后的二次根式的被开方式有如下两个特点： （1）被开方式不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例3.把下列各式化成最简二次根式： （1） ； （2） ； （3） . 解： 你能尝试归纳化简二次根式的一般步骤吗？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 化简二次根式的步骤： ①先化去被开方数（式）中的分母； ②把被开方数（式）中大于或等于2的因式，包括被开方数（式）可以分解成平方数（式）因数（式）的数（式），用它的算术平方根代替，并移到根号外. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.在下列各式中，哪些是最简二次根式？把不是最简二次根式的化简． （1） ；（2） ；（3） ；（4） ;（5） . 解：（1） ，含有开得尽方的因数，因此它不是最简二次根式； （2） ，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式； （3）（4），被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式； （5） ，含有开得尽方的因数，因此它不是最简二次根式． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.把下列各式化成最简二次根式： （1） ； （2） ； （3） . 解： 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 回顾本节课，请回答问题： 1.商的算术平方根有何性质？ 2.什么是最简二次根式？化简二次根式的步骤有哪些？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 $$