9.1 二次根式和它的性质 第1课时 课件 2023—2024学年青岛版数学八年级下册.

第九章 二次根式 9.1 二次根式和它的性质 第1课时 1.理解二次根式的概念，会判断二次根式有意义的条件； 2.能利用等式 计算二次根式的平方. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 你能用带有根号的的式子填空吗？ （1）面积为5的正方形的边长为_____，面积为S的正方形的边长为_____． （2）一个长方形围栏，长是宽的3倍，面积为150m2，则它的宽为______m． （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=7t2，如果用含有h的式子表示t，则t= ． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 想一想：1.前面得到的式子 ， ， ， ，分别表示什么意义？ 2.它们有什么共同特征？ 分别表示5，S，50， 的算术平方根． ①都是形如 的式子；②被开方数为非负数. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式.其中a叫做被开方式. 归纳总结 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.指出下列各式中哪些是二次根式，哪些不是，为什么？ ， ， ， ， 解： ， 是二次根式，因为它们都含有二次根号，且被开方数都是非负数； ， 中的被开方数是负数，所以它们不是二次根式； 根指数不是2，所以也不是二次根式． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2.当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 解：5-x≥0，得x≤5. 分析：要使式子有意义，则每个二次根式都需满足被开方数大于等于0. 又2x≥0，得x≥0. 综上所述：当0≤x≤5时， 在实数范围内有意义. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 方法总结： 二次根式中被开方数a既可以表示一个数，也可以表示一个式子，但必须保证 有意义. 若a表示一个数，则a为非负数； 若a表示一个式子，则这个式子必须大于或等于0. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.（1）若使二次根式 有意义，则x的取值范围是 ． x≥2 （2）当a 时， 无意义； 有意义的条件 是  ． ＜ x≤2且x≠-2 1.下列各式中，一定是二次根式的有 . ① ；② -2；③ ；④ . ③ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 做一做：根据算术平方根的意义填空： = ； = ； = ； = . 6 9 0 由此你能得出什么结论呢？ 结论： 是a的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于a的非负数.因此有 . 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例3.计算下列式子： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 解： 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 3.计算： （1） ； （2） ； （3） . 解： 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 回顾本节课，请回答问题： 1.什么是二次根式？ 2.二次根式的未知数满足什么条件时，二次根式在实数范围内有意义？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 $$