27.2.2相似三角形的性质提升训练2023-—2024学年人教版数学九年级下册

27.2.2相似三角形的性质 一、单选题 1．如果两个相似三形对应边之比1：9，那么它们的对应中线之比是（    ） A．1：2 B．1：3 C．1∶9 D．1：81 2．如图，在横格作业纸（横线等距）上画一条直线，与横格线交于A，B，C三点，则BC：AC等于（　　） A．2：3 B．2：5 C．3：4 D．3：5 3．如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的周长之比是（　　） A．1：4 B．1：6 C．1：8 D．1：16 4．如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，DE=2AE，BF=2AF，BG=2CG，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．如图，∽，、分别是的高和中线，、分别是的高和中线，且，，，则的长为（    ）．      A． B． C． D． 6．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，E，F分别为CD，BC上的点，若AE⊥EF，∠EAF＝30°，则CE的长度为（　　） A． B． C． D． 7．如果一个直角三角形的两条边长分别是和，另一个与它相似的直角三角形的三边长分别是，及，那么的值（    ） A．只有个 B．可以有个 C．可以有个 D．有无数个 8．如图，为锐角三角形，，，点O为的重心， D为中点，若固定边，使顶点A在所在平面内进行运动，在运动过程中，保持的大小不变，设的中点为D，则线段的长度的取值范围为（　　） A． B． C． D． 9．如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别是DC和BC两边上的动点且始终保持∠EAF=45°，连接AE与AF交DB于点N，M．下列结论：①△ADM∽△NBA；②△CEF的周长始终保持不变其值是4；③AE×AM=AF×AN；④DN2+BM2=NM2．其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题 10．若且，△ABC周长是15，则△A'B'C'的周长是 ． 11．已知，相似比为，若的面积为，那么的面积为 ． 12．两个相似三角形对应高的比为，且已知这两个三角形的周长差为，则较小的三角形的周长为 ． 13．如图，在直角中，，四边形为的内接正方形，若在内取一点，这点取自正方形的概率为 ． 14．已知点D是正△ABC的边AB上的一点，连结CD，作CD的垂直平分线交边AC于点E，交边BC于点F，连结DE，DF，AD＝1，DB＝3，则∠EDF的度数为 ，CE的长为 ． 三、应用题 15．如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上． (1)求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB． 16．如图，已知，，平分交于点D． (1)找出图中的相似三角形，并证明． (2)试验证： 17．如图，点D、E分别为△ABC边AC、AB上的一点，BD、CE交于点O，且BO＝3DO，CO＝3EO． 求证：DEBC． 18．如图，在中，，，，点P由点B出发沿方向向点A匀速运动，速度为，同时点Q由A出发沿方向向点C匀速运动，速度为，连接．设运动的时间为 ()，其中．解答下列问题： (1) ， （用含t的代数式表示） (2)当t为何值时，． (3)在P、Q运动过程中，是否存在某一时刻使得，若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由． 19．为的内接三角形，为延长线上一点，，为的直径，过作交于，交于，交于． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)求证：． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$