8.4 一元一次不等式组 第1课时 课件 2023—-2024学年青岛版数学八年级下册

第八章 一元一次不等式 8.4 一元一次不等式组 第1课时 1.了解一元一次不等式组及其解集的含义； 2.理解一元一次不等式组解集的四种情况，会利用数轴确定不等式组的解集. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 思考1：在直角坐标系中，当x满足什么条件时，点P（3x-9，1+x）在第二象限？ 要使点P在第二象限，不等式3x-9＜0①和不等式1+x＞0②必须同时成立，即x必须满足： ① ② 将不等式①与②联立，便组成了一个不等式组. 由几个含有同一个未知数x的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 思考2：当x在什么范围内取值，能使前面不等式组的两个不等式同时成立呢？ 分别求出不等式①与②的解集，得x＜3与x＞-1，将它们表示在同一数轴上如下： ① ② 0 -1 3 ① ② 由图可看出不等式①与②的解集的公共部分为-1＜x＜3. 一般地，一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 思考3：类似地，当x分别满足什么条件时，点P（3x-9，1+x）在第一象限、第三象限或第四象限？ 根据题意，x应当分别满足下面三个一元一次不等式： 可以将它们分别整理，同时在数轴上表示如下： 1 0 -1 2 3 ① 1 0 -1 2 3 ③ 1 0 -1 2 3 ② 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1 0 -1 2 3 ① 1 0 -1 2 3 ③ 1 0 -1 2 3 ② 由①可以看出，解集x＞3与x＞-1的公共部分是x＞3，所以原不等式组 的解集是x＞3.即当x＞3时，点P在第一象限. 由②可以看出，解集x＜3与x＜-1的公共部分是x＜-1，所以原不等式组 的解集是x＜-1.即当x＜-1时，点P在第三象限. 由③可以看出，解集x＞3与x＜-1没有公共部分，所以原不等式组 无解.即无论x取何值，点P都不会在第四象限. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 x＞a x＞b (1) (2) x＜a x＜b (3) x＞a x＜b (4) x＜a x＞b 讨论1：一般地，一元一次不等式组经过整理可化为下面四种情况（a＜b） ,你能很快说出下列不等式组的解集吗？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 不等式组 数轴表示 解集 规律             x > a x > b x < a x < b x > a x < b x < a x > b x > b x < a a < x < b 无解 大大取大 小小取小 大小小大中间找 大大小小解不了 求不等式组的解集或确定不等式无解的过程叫做解不等式组. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 讨论2：你能通过前面的探索，总结出解一元一次不等式组的步骤吗？ 1.先分别求出不等式组中每个不等式的解集，并在同一条数轴上表示出来； 2.再利用数轴，确定解集是否有公共部分； 3.最后写出不等式组的解集. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1. 解下列不等式组 ，并在数轴上表示出来. ① ② 由不等式 ② 得：4 – 1 > x ，即 x < 3； 在数轴表示： 解：由不等式 ① 得：3x > 0，即 x > 0； 0 1 2 3 4 5 ∴不等式组的解集是 0 < x < 3. 注：“大小小大中间找”. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.下列不等式组是一元一次不等式组的有 . ① x＞-2， x＜3. ② x＞0， x+2＞3. ③ x2+1＜x， x+2＞4. ④ x+1＞0， x＜-3. ⑤ x+2＜0， y-1＞0. ⑤含有两个未知数，所以③⑤都不是一元一次不等式组． 解析：①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是 一元一次不等式组； ③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2； ①②④ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.解不等式组 ，并把它们的解集在数轴上表示出来. ① ② 解： 由不等式①，得2x≥1，即x≥ ， 由不等式②，得-x≥-4，即x≤4. 两个不等式的解集表示在数轴上如下： 2 1 0 3 4 故原不等式组的解集为 ≤x≤4. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 回顾本节课，请回答问题： 1.什么是一