4.1.1 立体图形与平面图形 随堂练习 2023—2024学年人教版七年级数学上册

4.1.1 立体图形与平面图形 同步练习 一、单选题 1．已知一个直棱柱有21条棱，x个面和y个顶点，则的值为（　　） A． B． C．2 D．1 2．以下由6个相同正方形纸片拼成的图形中，能折叠围成正方体的是（    ） A． B． C． D． 3．下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．下列说法中①棱柱的侧面可以是正方形，也可以是三角形；②棱柱的所有棱长都相等；③长方体、正方体都是四棱柱；④五棱锥共有6个面；⑤六棱柱有8个面，12条棱，12个顶点．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一个角，得到一个新的多面体，这个多面体的面数和棱数分别是（    ）    A．8、12 B．7、12 C．8、10 D．7、10 6．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母A所标注的代数式的值为（    ）    A． B． C．12 D．15 7．底面半径为，高为的圆柱形水桶中装满了水．小明先将桶中的水倒满2个底面半径为，高为的圆柱形杯子，剩余的水倒入底面边长为和的长方体容器内．长方体容器内的水的高度大约是（　　）厘米（π取3，容器的厚度不计）． A．8.73 B．8.83 C．8.93 D．9.03 8．如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是（    ）    A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 9．如图，正方体的平面展开图，每个正方形中都标注了一个汉字．反向思考，正方体中，标注“锦”的面的对面标注的汉字是 ． 10．已知图1中的小正方形和图2中所有小正方形的大小都完全一样，将图1的小正方形分别放在图2中的①或②或③的某一个位置上，放置后所组成的图形不能围成一个正方体的位置是 ．（填序号） 11．如图，一个大长方形被分成四个小长方形，其中三个小长方形的面积分别为、、，则图中阴影部分（圆）的面积是 ． 12．如图，由几个相同的小正方体堆成的一个几何体，其从正面看和从上面看到的图形如图所示，若堆成的这个几何体的小正方形个数最小值a，最大值为b，那么 ． 13．如图，一只蚂蚁需要从一个长宽高分别是，，的长方体的顶点爬到顶点，它从顶点沿着棱直接爬到点所走的路程，比它从点开始经过4个侧面到达点所走的最短路程少 ． 三、解答题 14．由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示． (1)画出此几何体从正面、左面、上面看到的图形； (2)若小立方块的棱长为1，求该几何体的表面积． 15．如图是一个正方体的表面展开图，如果正方体相对的两个面所标注的代数式的和为0，求字母A所标注的值． 16．有一个四棱柱 (1)若它的底面边长都是，所有侧面的面积和是，那么它的侧棱长是多少？ (2)若它的所有棱都相等，底面为正方形，且所有棱长之和为，那么它的形状是什么？它的体积是多少？ (3)若它的底面是等腰梯形，上下底边长分别为，，腰长为，高是，它的侧棱长是周长的一半，求该四棱柱的体积． 17．如图是一个长方体包装盒的展开图，长方体盒子的长是宽的2倍． (1)盒子展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则①与 　　相对，②与 　　相对；（只填序号） (2)若长方体的宽为，则长方体的长为多少？高为多少？（用含x的代数式表示） (3)当时，求这种长方体包装盒的体积． 18．已知：如图1为一个长方体，，，图2为图1的表面展开图，请回答下面问题：    (1)请用三角符号在图2中标出在图1中与面相对的面； (2)在图1中，点、均为所在棱的中点，试在图2中画出、的位置； (3)根据图中所给的数据，求图2中面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$