22.3 实际问题与二次函数 提升训练 2023-2024学年九年级上册数学人教版

22.3 实际问题与二次函数 提升训练 一、填空题 1．如图，某数学兴趣小组将一段长为的铁丝，围成以为圆心，为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形的最大面积为 ． 2．掷实心球是体育中考项目之一，其目的是考查学生全身协调用力的能力．某次李毅在体育课上练习掷实心球，他站在点O处从点A抛出实心球，球的运动路线可以看作是抛物线的一部分．若球在运动过程中离地面最高，此时与李毅的水平距离为，则此次投掷的成绩（即水平距离长）为 ． 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+6x+c的对称轴与x轴交于点A，在直线AB：y＝kx+3上取一点B，使点B在第四象限，且到两坐标轴的距离和为7，设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形为正方形，则c的值为 ． 4．小林家的洗手台面上有一瓶洗手液（如图1），当手按住顶部A下压时（如图2），洗手液瞬间从喷口B流出，已知瓶子上部分的和的圆心分别为D，C，下部分的视图是矩形CGHD，GH＝10cm，GC＝8cm，点E到台面GH的距离为14cm，点B距台面GH的距离为16cm，且B，D，H三点共线．如果从喷口B流出的洗手液路线呈抛物线形，且该路线所在的抛物线经过C．E两点，接洗手液时，当手心O距DH的水平距离为2cm时，手心O距水平台面GH的高度为 cm． 5．如图所示，用长为21米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为便于进出，开了3道宽为1米的门．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米，则S与x的之间的函数表达式为 ；自变量x的取值范围为 ． 二、单选题 6．某超市一月份的营业额为万元，一月、二月、三月的营业额共万元，如果平均每月增长率为，则根据题意列方程为(    ) A． B． C． D． 7．如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：）与飞行时间t（单位：）具有函数关系为，则小球从飞出到落地的所用时间为（    ）        A． B． C． D． 8．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的三处各留宽的门，所有围栏的总长（不含门）为，则能建成的饲养室面积最大为（    ） A． B． C． D． 9．已知二次函数的图象与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点C，点C关于轴的对称点为D点，若四边形为正方形，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（　　） A． B． C． D． 11．如图所示，某桥从正面观察，上面部分是一条抛物线，若，，以所在直线为轴，抛物线的顶点在轴上建立平面直角坐标系，则此桥上半部分所在抛物线的解析式为（　　）    A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D（－1，1）且经过点B，连接AB，直线AB与此抛物线的另一个交点为C，则S△BCD：S△ABO＝（    ） A．8:1 B．6:1 C．5:1 D．4:1 13．用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，设菜园的对角线长为，面积为，则y与x的函数图像大致是（    ） A． B． C． D． 三、解答题 14．如图，为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长18米）的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，且不超过墙的长度，另三边用总长为40米的栅栏围住，设边长为x米，绿化带的面积为． (1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)当边的长度为多少米时，绿化带的面积最大？最大面积是多少米？ 15．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为元(为正整数)，每月的销售量为条． (1)直接写出与的函数关系式； (2)设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ (3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？ 16．安装在某喷灌器立柱上的喷头A高出水平地面，喷出的水流呈抛物线形从高的小树上面的点D处飞过，点D在直线BC上，与点C间的距离为，测得点B与点O相距，水流最后落在距O点远的点E处．为进一步