第26章 反比例函数 章末综合训练2023-2024学年人教版九年级数学下册

第26章 反比例函数 章末综合训练 一、单选题 1．反比例函数的图象经过点，则k的值为（    ） A． B．6 C． D．8 2．若函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系，一次函数与的函数图象交于A和两点，当时，x的取值范围为（    ）    A．或 B． C．或 D．或 4．放射性同位素的半衰期是指一个样本内，其放射性原子衰变至原来数量的一半所需的时间．镭（元素符号Ra）中最稳定的同位素镭变为氡的半衰期最长，的镭衰变规律的函数图象如图所示，则下列判断错误的是（　　） A．该图象不是反比例函数图象 B．镭的半衰期（质量减半的时间）是1620年 C．镭缩减为所用时间约为6480年 D．的镭经过若干年的衰变能变成 5．如图，点是反比例函数图像上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，则四边形的面积为（    ）    A．1.5 B．3 C．6 D．9 6．若点是反比例函数图象上的点，且，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．如图，等腰直角三角形的斜边在轴的负半轴上，顶点在反比例函数的图象上，的面积为，则的值为（    ）    A． B． C． D． 8．方程的根可视为直线与双曲线交点的横坐标，根据此法可推断方程的实根所在的范围是（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知正方形的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数的图象上两点．若点D的坐标是，则的值为（    ）    A．3 B． C．2 D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上一点，点B是反比例函数图象上一点，是面积为的等边三角形．将向右平移a个单位后，的中点恰好落在反比例函数的图象上，则a的值为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．请写出一个y关于x的反比例函数，使函数图象位于第二、四象限： ． 12．若点在反比例函数的图象上，则k的值为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图像上，过点作轴于点，点在轴上，连接、．若的面积为，则的值为 ． 14．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，则不等式的解集是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，线段的端点A在y轴正半轴上，轴，点C在第一象限，函数的图象交于点B，D为x轴上一点，连接．若，则的面积为 ．    16．点，，在反比例函数（常数，）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作轴、轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，．，若四边形的面积是27，则的值为 ；若，则的值为 ；若，则的值为 ．    三、解答题 17．已知反比例函数 (1)如果这个函数的图象经过点，求k的值； (2)如果在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围． 18．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，将点A先向右平移2个单位长度，再向下平移a个单位长度后得到点B，点B恰好落在反比例函数的图象上． (1)求点B的坐标． (2)连接BO并延长，交反比例函数的图象于点C，求的面积． 19．如图，P是反比例函数（x＞0）的图象上的一点，PN垂直x轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON＝1，一次函数y＝x＋b的图象经过点P． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)设直线y＝x＋b与x轴的交点为A，点Q在y轴上，当△QOA的面积等于矩形OMPN的面积的时，直接写出点Q的坐标． 20．如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数的图象交于点A、B，与x轴交于点，若OC＝AC，且＝10 （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）请直接写出不等式ax＋b＞的解集． 21．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在坐标轴上，且，，连接．反比例函数的图象经过线段的中点，并与、分别交于点、．一次函数的图象经过、两点． (1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式． (2)点P是x轴上一动点，当的值最小时，求点P的坐标． 22．甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销． (1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？ (2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为元，优惠后得到商家的优惠率为，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况． (3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两商场的标价都是元