27.2.1 相似三角形的判定 同步练习2023-2024学年人教版九年级数学下册

27.2.1 相似三角形的判定 同步练习 一、单选题 1．如图，点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，要使△ABC∽△ADE，需加一个条件，则以下所添加条件不正确的为（　　） A．∠B＝∠ADE B．∠C＝∠AED C． D． 2．已知的一边，另两边长分别是3，4，若是边上异于，的一点，过点作直线截，截得的三角形与原相似，满足这样条件的直线有（    ）条 A．4 B．3 C．2 D．1 3．在图（1）、（2）所示的△ABC中，AB=4，AC=6．将△ABC分别按照图中所标注的数据进行裁剪，对于各图中剪下的两个阴影三角形而言，下列说法正确的是（    ） A．只有（1）中的与△ABC相似 B．只有（2）中的与△ABC相似 C．都与△ABC相似 D．都与△ABC不相似 4．如图所示的4个三角形中，相似三角形有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 5．如图，在中，是边上一点，在边上求作一点，使得．甲的作法：过点作，交于点，则点即为所求．乙的作法：经过点，，作，交于点，则点即为所求．对于甲、乙的作法，下列判断正确的是（    ） A．甲错误，乙正确 B．甲正确，乙错误 C．甲、乙都错误 D．甲、乙都正确 6．如图，已知矩形ABCD中，点E是边AD上的任一点，连接BE，过E作BE的垂线交BC延长线于点F，交边CD于点P，则图中共有相似三角形（　　） A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 二、填空题 7．已知D、E分别是的边、上的点，若要使与相似，则只需添加一个条件： 即可（只需填写一个）． 8．的三条中线、、交于点，若，则的长为 ． 9．如图，在中，，中线相交于点O．若，，则的长为 ． 10．如图，在中，点D，E分别在边，上，若，，，则的长为 cm. 11．已知在中，，点分别在边上，将沿直线对折后，点正好落在对边上，且折痕截所成的小三角形（即对折后的重叠部分）与相似，则折折痕 12．已知Rt△ABC中，∠A=90°，M是BC的中点．如图，(1)以M为圆心，MB为半径，作半圆M；(2)分别B，C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧交于D点；(3)连接AM，AD，CD；(4)作线段CD的中垂线，分别交线段CD于点F，半圆M于点G，连接GC；(5)以点G为圆心，线段GC为半径，作弧CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中：①点A在半圆M上；②AC=CD；③弧AC=弧CD；④△ABM∽△ACD；⑤BC=GC；⑥∠BAM=∠CGF．一定正确的是 ．    三、解答题 13．如图所示，点在同一直线上，满足，，且．求证：．    14．如图，中，，，．E是上一点，，，垂足为D．求的长． 15．如图所示，延长平行四边形一边至点F，连接交于点E，若．    (1)求证：； (2)若，求的长． 16．如图所示，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为的小正方形的顶点上． (1)填空：______，______； (2)判断与是否相似？并证明你的结论． 17．如图，在中，，是边上的中线，垂直平分，分别交，于，，连接，． (1)求证：． (2)当，时，求线段的长． 18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋一个角度α得到Rt△ADE，连接BD，CE． (1)如图①，当0°＜α＜45°时，求证：△ABD∽△ACE； (2)如图②，当α＝45°时，点E在AB的延长线上，延长DB交CE于点F，求∠DFE的度数； (3)如图③，当45°＜α＜90°时，延长DB交CE于点F，求证：点F是线段CE的中点． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$