第22章 二次函数 期末单元检测 2023—2024学年人教版数学九年级上册

期末单元检测:二次函数 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标是（    ） A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5） 2．二次函数对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 3．下列关于二次函数的图像的性质的说法，正确的是（    ） A．有最大值2 B．有最小值2 C．顶点坐标是 D．对称轴是直线 4．抛物线可由抛物线平移得到，平移方法可以是（    ） A．先向左平移3个单位，再向下平移5个单位 B．先向右平移6个单位，再向上平移5个单位 C．先向右平移3个单位，再向下平移14个单位 D．先向左平移3个单位，再向上平移14个单位 5．已知二次函数，当时，y的最大值与最小值的差为6，则m的值为（    ） A． B． C． D． 6．若关于x的一元二次方程（t为实数），在的范围内有解，则t的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 7．某水利工程公司开挖的沟渠，蓄水之后截面呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：）．某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为(   ) A． B．池底所在抛物线的解析式为 C．池塘最深处到水面的距离为 D．若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的 8．如图，一单杠高米，两立柱之间的距离为米，将一根绳子的两端拴于立柱与铁结合处，绳子自然下垂呈抛物线状态，一身高米的小女孩站在离立柱米处，其头刚好触上绳子，则绳子最低点到地面的距离为（ ）米． A．0.16 B．0.2 C．0.4 D．0.64 9．如图，一座拱桥的纵向截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度为4.9m，当水面宽4m时，拱顶离水面2m，如图，以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，抛物线的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 10．如图 1 是某生活小区的音乐喷泉，  水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m，此时距喷水管的水平距离为 1 m，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度（m）与水平距离（m）之间的函数关系式是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．二次函数与轴有一个交点，则的值为 . 12．二次函数向上平移2个单位后的解析式为 ． 13．抛物线与x轴交于两点，分别是，，则 14．抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新拋物线的表达式是 ． 15．如图，甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，以点为原点建立平面直角坐标系，羽毛球的飞行高度之间满足解析式，球网离点的水平距离为米，甲运动员发球过网后，乙运动员在球场上处接球，乙原地起跳可接球的高度为2.4米，若乙因接球高度不够而失球，则的取值范围是 ．    16．如图是二次函数的图像，下列结论：①；②；③；④；⑤当时，，你认为其中不正确的是（填序号） ． 三、问答题 17．已知是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大． (1)求k的值； (2)如果点P(m，n)是此二次函数的图象上一点，若−2≤m≤1，那么n的取值范围为______． 18．在这春暖大地百花将开的季节，安徽省利辛县市民健身公园吸引了不少的游客，一个商家发现了商机，设计了一款成本为10元/件的工艺品进行试销．经过一段时间试营业，得到如下数据： 销售单价x（元/件） … 20 30 40 50 60 … 每天销售量（y件） … 50 40 30 20 10 … （1）猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式； （2）利辛县物价部门规定，在不亏本的情况下该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，当销售单价定为多少时，该商家试销该工艺品每天获得的利润最大？最大值为多少？ 19．如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上（点A与点B不重合）我们把这样的两抛物线L1、L2互称为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有很多条． （1）如图2，已知抛物线L3：y=2x2-8x+4与y轴交于点C，试求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标； （2）请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式，并指出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围； （3）若抛物y=a1（x-m）2+n的任意一条“友好”抛物线的解析式为y=a2（x-h）2+k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由． 20．如图，已知抛物线经过点和点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的表达式； (2)若P是直线下方的抛物线上一个动点，当点P到直线的距离最大时，