广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高二上学期第四学月考试数学试题

数学月考试卷第 4 页（共 4 页） 河溪中学 2023-2024 学年度第一学期学月考试 高二数学试卷 注意事项：1.考生应把试题各个题目填写在答题卷的相应位置上，考试结束，只交答题卷。 2.本卷满分 150分，答卷时间 120分钟。 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 A={-1,0,1}，集合 B={0,2}，则 A∩B=（ ） A.{-1,0,1} B.{0,2} C.{-1,0,1,2} D.{0} 2.直线 3x+y-1=0的一个方向向量为（ ） A.(3,-1) B.(3,1) C.(1,-3) D.(1,3) 3.下列函数中，在 R上单调递增且为奇函数的有（ ） A.y=x3 B. y=2x C.y=tanx D.y=|x| 4.不等式(x+2)(x-3)>0的解集是（ ） A. {x|-2<x<3} B. {x|x<-2或 x>3} C. {x|x<-3或 x>2} D. {x|-3<x<2} 5.已知直线 x+2y-4=0与直线 2x+my+m+3=0互相平行，则它们之间的距离为（ ） A. 5 B. 3 5 2 C. 10 D. 3 5 10 6.已知椭圆 2 2 1 4 x y+ = 的左右焦点分别为 F1，F2，点 M是椭圆上的一点，则 1 2 1 1 MF MF + 的最小值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 7.直线 l: (2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0被圆 C: (x-1)2+(y-2)2=25截得的最短弦长为（ ） A. 4 5 B.10 C.2 5 D.5 8.如图，在三棱锥 A-BCD中，AB⊥平面 BCD，AB=CD=1，BC= 2 ，BD= 3，则下列选 项中，不正确．．．的是（ ） A．平面 ABC⊥平面 ACD B．二面角D AB C  的余弦值为 6 3 C． AD与平面BCD所成角为30 D．三棱锥 A BCD 外接球的表面积为 数学月考试卷第 4 页（共 4 页） 二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。 9.对于椭圆 2 2 1 4 3 x y   ，下面说法正确的是（ ） A．长轴长为 2 B．短轴长为 3 C．离心率为 12 D．焦距为 2 10.若直线 2y kx  与椭圆 2 2 1 3 2 x y   相切，则斜率 k的值是（ ） A． 6 3 B． 6 3  C． 3 3 D． 3 3  11.以下四个命题正确的有（ ） A．直线 3 0x y a    a R 的倾斜角为60 B．圆 2 2 4x y  上有且仅有 3个点到直线 l： 2 0x y   的距离都等于 1 C．直线 2 3 0x y   关于原点对称的直线方程为 2 3 0x y   D．经过点(1,1)且在 x轴和 y轴上截距都相等的直线方程为 2 0x y   12.已知椭圆 C： 2 2 1 4 8 x y   内一点 M(1,2)，直线 l与椭圆 C交于 A，B两点，且 M为线段 AB 的中点，则下列结论正确的是（ ） A．椭圆的焦点坐标为(2,0),(-2,0) B．椭圆 C的长轴长为4 2 C．直线 l的方程为 3 0x y   D． 4 3 3 AB  三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13.函数 32sin( ) 2 2 y xp p= - 的最小正周期为__________. 14.已知 AB是过椭圆 2 2 1 25 16 x y   左焦点 1F的弦，且 2 2 12AF BF  ，其中 2F 是椭圆的右焦点， 则弦 AB的长是 . 15.已知 m∈R,i为虚数单位 2m i i - = ，则 m的值为__________. 16.已知双曲线   2 2 2 2: 1 0, 0 x yC a b a b     的左、右焦点分别是 1F、 2F ，M 是双曲线C右支 上的一点， 1FM交双曲线C的左支于点 N，若 1 2: : 1: 2 : 2NF MN MF  ，则C的离心率为 __________. 数学月考试卷第 4 页（共 4 页） 四、解答题：本题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知△ABC的内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c，满足 2 3, 3 a A p= = . (1) 求△ABC外接圆的面积； (2) 若 b=2，求△ABC的面积. 18.求适合下