第十四章 整式的乘法与因式分解过关测试-2023-2024学年八年级上册数学重难热点提升精讲与过关测试（人教版）

第十四章 整式的乘法与因式分解过关测试 题号 一 二 三 总分 得分 练习建议用时：100分钟 满分：100分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则的值为（    ） A．30 B．45 C．14 D．75 3．把多项式分解因式时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 4．若的积中不含的一次项，那么与一定是（    ） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．比大 5．如果是完全平方式，则（      ） A．6 B．12 C．12或 D．6或 6．如果一个数，那么我们称这个数a为“奇差数”．下列数中为“奇差数”的是（    ） A．37 B．80 C．84 D．225 7．已知，则的值为（    ） A．10 B．14 C．16 D．18 8．若正整数x，y满足，，则这样的正整数对有（    ）对 A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（    ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．      A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④ 10．若实数，满足关系式，则的最大值为（    ） A． B．4 C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共计18分. 11．已知的乘积项中不含项，则 ． 12．已知，则的值为 13．三种不同类型的长方形砖长宽如图所示，现有A类、C类各若干块，B类4块，小双用这些地砖拼成一个正方形（不重叠无缝隙），那么小双拼成正方形的边长是 ．（用含m，n的代数式表示）    14．若是多项式的一个因式，则 ． 15．若整式是完全平方式，请写出所有满足条件的是 ． 16．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，点E在上，大正方形与小正方形的面积差为80，则阴影部分的面积为 . 三、解答题：本题共7小题，共计52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（1）若的值． （2）已知，试求的值． 18．已知多项式（x为整数）．试说明：多项式P能被5整除． 19．先阅读下列材料，再解答后面的问题． 一般地，若（且），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）． 例如：，记为（即），则4叫做以3为底81的对数．可以记为． (1)①计算以下各对数的值：___________， _________，__________； ②、、之间的数量关系是____________________； (2)猜想一般性的结论：___________________（结果用含a，M，N的式子表示）（且），并写出证明过程． 20．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： ． (1)上述因式分解的方法是______________，共应用了_________次； (2)将下列多项式分解因式：； (3)若分解，则需应用上述方法________次，结果是_________． 21．配方法是数学中重要的一种思想方法，这种方法是根据完全平方公式的特征进行代数式的变形，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们规定：一个整数能表示成（，是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，10是“完美数”、理由：因为，所以10是“完美数”． 解决问题： （1）下列各数中，“完美数”有 （填序号）． ①29；②48；③13；④28． 探究问题： （2）若可配方成（，为常数），则的值 ； （3）已知实数，满足，求的最小值． 22．【实践操作】 （1）如图，在边长为的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形（），把图中形的纸片按图剪拼，改造成了一个大长方形如图，用含、的式子表示图中大长方形的面积为______；      （2）请写出图、图、图验证的乘法公式为：______； 【应用探究】 （3）利用（）中验证的公式简便计算：； （4）计算：． 23．【例题讲解】因式分解：． ∵为三次二项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想可以分解成，即，展开等式右边得：， ∴恒成立． ∴等号左右两边的同类项的系数应相等，即，解得， ∴． 【方法归纳】 设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法． 【学以致用】 (1)