湖北省黄州中学(黄冈市外国语学校)2023-2024学年高二实验朝阳班上学期第五次阶段性测试（10月）数学试题

2023年秋季湖北省黄州中学(黄冈市外国语学校)高二年级实验朝阳班数学10月第五次阶段性测试（10.25） 命制：湖北温德克英考试教研室 审校：黄冈袭明数学教研组 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知i为虚数单位，则(    ) A. B. C. D. 2.直线l的方向向量为，则该直线的倾斜角为(    ) A. B. C. D. 3.已知圆C的方程为，点P在圆C上，O是坐标原点，则的最小值为(    ) A. 3 B. C. D. 4.已知直线与圆相切，则实数a的值为(    ) A. 3 B. 6 C. 或5 D. 3或 5.如图，四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点， 若，则等于(    ) A. B. 1 C. D. 2 6.点P为圆上的一个动点，点为线段PQ的中点，则点Q的轨迹方程为(    ) A. B. C. D. 7.过点引直线l与圆相交于A，B两点，O为坐标原点，当面积取最大值时，直线l的斜率为(    ) A. B. C. D. 8.已知，从点射出的光线经x轴反射到直线AB上，又经过直线AB反射到P点，则光线所经过的路程为(    ) A. B. 6 C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9.下列说法正确的有(    ) A. 若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限 B. 任何一条直线都有倾斜角，都存在斜率 C. 方程能表示平行y轴的直线 D. 直线的斜率越大，倾斜角越大 10.过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是(    ) A. B. C. D. 11.已知实数x，y满足方程，则下列说法错误的是(    ) A. 的最大值为 B. 的最小值为1 C. 的最大值为1 D. 的最小值为 12.如图，在正方体中，，点M，N分别在棱AB和上运动不含端点，若，则下列命题正确的是(    ) A. B. 平面 C. 线段BN长度的最大值为1 D. 三棱锥体积不变 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.已知直线互相垂直，则a的值为______________. 14.过两条直线：与：的交点，且斜率为的直线l的方程为______________. 15.已知直线与曲线有公共点，则实数k的取值范围是______________. 16.阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点Q为x轴上一点，且，若点，则的最小值为______________. 四、解答题（本大题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题12分 如图，已知的顶点为，，是边AB的中点，AD是BC边上的高，AE是的平分线． 求高AD所在直线的方程； 求AE所在直线的方程． 18.本小题12分 已知直线和圆 判断直线l与圆C的位置关系；若相交，求直线l被圆C截得的弦长； 求过点且与圆C相切的直线方程． 19.本小题12分 如图，在四棱锥中，底面 若F在侧棱DE上，且，证明：平面BCE； 求平面ADE与平面BCE所成锐二面角的余弦值 20.本小题12分 湖南省高考目前实行“”模式，其中“3”指的是语文、数学，外语这3门必选科目，“1”指的是考生需要在物理、历史这2门首选科目中选择1门，“2”指的是考生需要在思想政治、地理、化学、生物这4门再选科目中选择2门，已知中南大学湘雅医学院临床医学类招生选科要求是首选科目为物理，再选科目为化学、生物至少1门． 从所有选科组合中任意选取1个，求该选科组合符合中南大学湘雅医学院临床医学类招生选科要求的概率； 假设甲、乙、丙三人每人选择任意1个选科组合是等可能的，求这三人中有两人的选科组合符合中南大学湘雅医学院临床医学类招生选科要求的概率． 21.本小题12分 已知圆C过点，，且圆心在直线上. 求圆C的方程； 设点D在圆上运动，点，记M为过D，E两点的弦的中点，求M的轨迹方程； 在的条件下，若直线DE与直线交于点N，证明：恒为定值. 22.本小题12分 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，点E、M分别在线段AB、PC上，且，其中，连接CE，延长CE与DA的延长线交于点F，连接 求证：平面PFD； 若时，求二面角的正弦值； 若直线PE与平面PBC所成角的正弦值为时，求值． 答案和解析 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 1.B  解： 故选： 2.C  解：由题意知：直线  l 的斜率为  ， 直线l的倾斜角的正