专题03 与绝对值有关的问题之七大考点-2023-2024学年七年级数学上学期重点难点核心专题复习攻略（华东师大版）

专题03 与绝对值有关的问题之七大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 求一个数的相反数、绝对值】 1 【考点二 化简有理数的绝对值】 2 【考点三 绝对值非负性的应用】 4 【考点四 利用数轴化简含字母绝对值】 5 【考点五 解有理数的绝对值方程】 7 【考点六 利用分类讨论思想化简绝对值】 9 【考点七 利用数轴上的几何意义化简绝对值】 11 【过关检测】 16 【典型例题】 【考点一 求一个数的相反数、绝对值】 例题：（2023上·浙江宁波·七年级校联考期中）的相反数是 ，绝对值是 ． 【变式训练】 1．（2023上·广东深圳·七年级校考阶段练习）的绝对值是 ，2023的相反数是 ． 2．（2023上·广东揭阳·七年级校考阶段练习）的相反数是 ，的绝对值是 ，的倒数是 ． 【考点二 化简有理数的绝对值】 例题：（2023上·安徽淮南·七年级校考阶段练习）下列各数中，一定互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式训练】 1.（2023上·广东珠海·七年级珠海市第九中学校考阶段练习） ， ． 2．（2023上·全国·七年级课堂例题）化简： （1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） ；（8） ． 【考点三 绝对值非负性的应用】 例题：（2023·全国·九年级专题练习）如果，那么a，b的值为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1.（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中），则的值是（    ） A． B． C． D．1 2.（2023秋·贵州毕节·七年级校联考期末）若，则（　　） A． B． C．5 D．3 【考点四 利用数轴化简含字母绝对值】 例题：（2023上·湖北武汉·七年级统考期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．    (1)请在数轴上表示，并将a，b，c，用“”连接起来； (2)化简：． 【变式训练】 1．（2023上·福建泉州·七年级泉州五中校考期中）根据数轴，解决下列问题．    (1)判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0； (2)化简：． 2．（2023上·河北保定·七年级统考期中）在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知点A，B到原点的距离相等． (1)________，________0（此空填“>”，“=”或“<”）． (2)求的值． 【考点五 解有理数的绝对值方程】 例题：（2022秋·全国·七年级专题练习）解下列绝对值方程： (1) (2) 【变式训练】 1．（2023·浙江·七年级假期作业）解下列方程： (1) (2) (3) (4) 2．（2022秋·全国·七年级专题练习）先阅读，后解题： 符号表示的绝对值为2，表示的绝对值为2，如果那么或． 若解方程，可将绝对值符号内的看成一个整体，则可得或，分别解方程可得或，利用上面的知识，解方程：． 【考点六 利用分类讨论思想化简绝对值】 例题：（2023春·黑龙江绥化·六年级绥化市第八中学校校考期中）已知、、均为不等式0的有理数，则的值为 ． 【变式训练】 1．（2023秋·七年级单元测试）若，则 ． 2．（2023春·上海·六年级专题练习）（1）若，　　；若，　　； （2）若，则＝　 　； （3）若，则　 　． 【考点七 利用数轴上的几何意义化简绝对值】 例题：（2023秋·浙江·七年级专题练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：    (1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是_____；表示和1两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于． (2)如果，那么______； (3)若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是_____． (4)若数轴上表示数a的点位于与之间，则_____． (5)当_____时，的值最小，最小值是_____． 【变式训练】 1．（2023·全国·七年级专题练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)探究： ①数轴上表示7和3的两点之间的距离是 ； ②数轴上表示和的两点之间的距离是 ； ③数轴上表示和5的两点之间的距离是 ． (2)归纳：一般的，数