专题01 有理数及有理数的运算和应用之七大考点-2023-2024学年七年级数学上学期重点难点核心专题复习攻略（华东师大版）

专题01 有理数及有理数的运算和应用之七大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 正数、负数、相反意义的量】 1 【考点二 有理数的分类】 2 【考点三 科学记数法】 3 【考点四 有理数的混合运算】 4 【考点五 程序流程图与有理数计算】 6 【考点六 新定义型有理数的运算】 7 【考点七 有理数运算的实际应用】 8 【过关检测】 11 【典型例题】 【考点一 正数、负数、相反意义的量】 例题：（2023上·陕西渭南·七年级统考期中）徐老师家买了台冰箱，冰箱冷藏室的温度零上记为，冷冻室的温度零下记为(   ) A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·江苏苏州·七年级苏州工业园区星湾学校校考期中）公元前1世纪，我国古代最重要的数学著作《九章算术》，就论述了有理数的加减运算法则，它是至今发现的世界上最早论述“正负数”的数学著作．如果收入350元记作“”，那么“元”表示 ． 2．（2023上·四川眉山·七年级校考阶段练习）公元年著名数学家秦九韶完成的著作《数书九章》是中世纪世界数学的最高成就，书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年，这个时间我们记作；约公元前年中国现存最早的数学书《算数书》成书，那么这个时间可记作 ． 【考点二 有理数的分类】 例题：（2023上·福建厦门·七年级福建省厦门第六中学校考期中）一组数25，0，，，，其中有理数有 个，负数有个 ． 【变式训练】 1．（2023上·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第四十一中学校考期中）在，，，，，，，这些数中，负分数有 个． 2．（2023上·山东青岛·七年级校考阶段练习）把下列各数分别填入相应的大括号里： 、3.14、、、、、、0、 正数集合{                      ……} 分数集合{                      ……} 非负整数集合{                      ……} 【考点三 科学记数法】 例题：（2022上·河南郑州·七年级校考期末）每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将15000000千米用科学记数法表示为（    ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【变式训练】 1．（2023上·江西赣州·七年级于都县第二中学校考期末）截止到12月12日16时45分，“嫦娥四号”探测器在经过约396000秒的奔月飞行后，达到月球附近，数字396000用科学计算法可表示为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·江苏常州·七年级统考期末）2022 年北京冬奥会开幕式的冰雪五环由 21000 个灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把开模式推向新的高度，将数据21000 用科学记数法表示为 ． 【考点四 有理数的混合运算】 例题：（2022上·云南红河·七年级统考期末）计算： (1) (2) 【变式训练】 1．（2022上·辽宁盘锦·七年级统考期末）计算： (1)； (2)． 2．（2023下·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）计算： (1) (2) (3) (4) 【考点五 程序流程图与有理数计算】 例题：（2023上·四川眉山·七年级统考期末）下图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为时，则输出的结果为（    ）    A．1 B．5 C．2 D．6 【变式训练】 1．（2023上·山东威海·六年级统考期末）按下图的程序计算，如果输入，则输出的结果为 ． 2．（2022上·广东梅州·七年级校考期末）如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为 ．    【考点六 新定义型有理数的运算】 例题：（2022上·七年级课时练习）对于有理数、，定义一种新运算，规定，则 ． 【变式训练】 1．（2023上·湖南永州·七年级统考期末）对于任意有理数，定义一种新运算：规定，如，则 ． 2．（2023上·湖南郴州·七年级统考期末）对非零有理数a，b，定义运算：，则 ． 【考点七 有理数运算的实际应用】 例题：（2023上·河南鹤壁·七年级统考期末）在近期疫情防控战役中，某志愿者驾驶汽车沿东西方向的大街巡逻，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，，，． (1)在巡逻过程中，B地离出发点A有多远？B地在A地的什么方向？ (2)若汽车每千米耗油升，油箱容量为29升，求油箱中还余多少升油？