2.11有理数的乘方同步练习2023-2024学年华东师大版七年级上册数学

2.11有理数的乘方 1．下列说法：①若a为有理数，且a≠0，则a＜a2；②若＝a，则a＝1；③若a3+b3＝0，则a、b互为相反数；④若|a|＝﹣a，则a＜0；⑤若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|，其中正确说法的个数是（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列各数：﹣6.1，﹣|+|，﹣（﹣1），﹣22，（﹣2）3，﹣[﹣（﹣3）]中，负数的个数有（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．已知a，b都是实数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2023的值是（　　） A．﹣2023 B．﹣1 C．1 D．2023 4．若a，b为有理数，则下列说法中正确的是（　　） A．若a≠b，则a2≠b2 B．若a＞|b|，则a2＞b2 C．若|a|＞|b|，则a＞b D．若a2＞b2，则a＞b 5．若非零数a，b互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（　　） ①a2与b2；②a2与﹣b2；③a3与b3；④a3与﹣b3． A．0 B．1 C．2 D．3 6．一个数的平方等于它本身，这个数是（　　） A．1 B．1，0 C．0 D．0，±1 7．若（a﹣5）2+|b3﹣27|＝0，则a﹣b的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．5 D．8 8．若，则m的值为（　　） A．100 B．50 C．25 D．4 9．若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如25＝32，则5叫做以2为底32的对数，记为1og232（即1og232＝5）．根据以上运算规则，log381＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 10．（）4的底数是 　 　，指数是 　 　，写成积的形式是 　 　． 11．若 24×22＝2m，则m的值为 　 　． 12．当n为自然数是（﹣1）2n+1﹣（﹣1）2n+2＝　 　​． 13．阅读理解：①根据幂的意义，an表示n个a相乘；则am+n＝am•an；②an＝m，知道a和n可以求m，我们不妨思考；如果知道a，m，能否求n呢？对于an＝m，规定[a，m]＝n，例如：62＝36，所以[6，36]＝2．记[3，x]＝5m，[3，y+1]＝5m+1；y与x之间的关系式为 　 　． 14．计算：．15．﹣14+|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）2017． 16．（1）计算：；（2）用简便方法计算：． 17． 计算： （1）﹣（）2×（﹣42）÷（﹣）2；（2）（﹣3）3×（﹣1）÷（﹣42）×（﹣1）25． 18．计算：． 19．计算，小明同学的计算过程如下： ＝ ＝16÷1 ＝16． （1）请判断小明同学的解答过程是否正确；（2）若你认为小明同学解答过程错误，请写出正确解答过程． 20．列式并计算： （1）6的平方的相反数除以，再乘以﹣，所得结果是多少？ （2）5的相反数与﹣2的绝对值的和． 21． 下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号里：（﹣3）4， ﹣（﹣2）5，﹣62，﹣|﹣0.5|，20%，﹣0.13，﹣7，，0，4.7． 正有理数集：{ 　 …}； 整数集：{ 　 　…}； 负分数集：{ 　 　…}； 自然数集：{ 　 　…}． 22．为了求1+2+22+23+24+…+22013的值，可令S＝1+2+22+23+24+…+22013， 则2S＝2+22+23+24+…+22013+22014，因此2S﹣S＝（2+22+23+…+22013+22014）﹣（1+2+22+23+…+22013）＝22014﹣1． 所以：S＝22014﹣1．即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1． 请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42013的值． 23．综合与探究： 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把写作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：2③＝　 　；＝　 　． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→2④＝→乘方幂的形式