北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试卷

北京师大二附中2022-2023高二上学期12月月考数学试题 一．选择题（共10小题） 1. 空间直角坐标系中，已知则点关于平面的对称点的坐标为（ ） A B. C. D. 2. 如图，在平行六面体中，若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 在正方体中，异面直线与所成的角的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 某晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有（ ）种排法？ A. 72 B. 36 C. 24 D. 12 6. 已知直线，，则“”是“直线与相交”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. “天问一号”是执行中国首次火星探测任务的探测器，该名称源于屈原长诗《天问》，寓意探求科学真理征途漫漫，追求科技创新永无止境．图（1）是“天问一号”探测器环绕火星的椭圆轨道示意图，火星的球心是椭圆的一个焦点．过椭圆上的点P向火星被椭圆轨道平面截得的大圆作两条切线，则就是“天问一号”在点P时对火星的观测角．图（2）所示的Q，R，S，T四个点处，对火星的观测角最大的是（ ） A. Q B. R C. S D. T 8. 过直线上一点作圆的切线，切点为．则四边形的面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线的焦点为，点，，在抛物线上，且，则有（ ） A B. C. D. 10. 已知曲线：，点，下面有四个结论： ①曲线关于轴对称； ②曲线与轴围成的封闭图形的面积不超过4； ③曲线上任意点满足； ④曲线与曲线有5个不同的交点． 则其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二．填空题（共5小题） 11. 过点且与直线平行的直线方程是_________． 12. 圆心在原点上与直线相切的圆的方程为　　　　　　． 13. 已知双曲线的渐近线方程为，则__________． 14. 已知为坐标原点，抛物线：上一点到焦点的距离为4，设点为抛物线准线上的动点．若为正三角形，则抛物线方程为________． 15. 已知O是坐标原点，M，N是抛物线y＝x2上不同于O的两点，OM⊥ON， 有下列四个结论： ①|OM|•|ON|≥2； ②； ③直线MN过抛物线y＝x2的焦点； ④O到直线MN的距离小于等于1． 其中，所有正确结论的序号是_____． 三．解答题（共5小题） 16. 设有6幅不同的国画，4幅不同的油画，5幅不同的水彩画． （1）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？ （2）从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？ 17. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相交于两点. （1）将表示为的函数； （2）若，求的周长. 18. 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，是动点，且直线与的斜率之积等于． （1）求动点轨迹的方程； （2）设是曲线的左焦点，过点的直线与曲线相交于，两点，．若的面积为1，求直线的方程． 19. 如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，点F为的中点． （1）已知点G为线段的中点，求证：CF∥平面； （2）若，直线与平面所成的角为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择几个作为已知，使四棱锥唯一确定，求： （ⅰ）直线到平面的距离； （ⅱ）二面角的余弦值． 条件①：平面； 条件②：； 条件③：平面平面． 20. 已知为坐标原点，双曲线和椭圆均过点且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为的正方形． （1）求，的方程； （2）是否存在直线，使得与交于，两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论； （3）椭圆的右顶点为，过椭圆右焦点的直线与交于、两点，关于轴的对称点为，直线与轴交于点，，的面积分别为，，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 北京师大二附中2022-2023高二上学期12月月考数学试题 一．选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二．填空题（共5小题） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】x2+y2=2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②④． 三．解答题（共5小题） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题