精品解析：辽宁省沈阳市2024年普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题

2024年辽宁省普通高中学业水平合格性考试沈阳市模拟试卷 数学 （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分100分，考试时间90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答案一律写在答题卡上，写在本试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 若集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知虚数单位，若复数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 函数定义域为（ ） A. B. 且 C. D. 4. 已知命题，且，命题，且，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数，则函数的图象和的图象（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 6. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知四边形为平行四边形，与相交于，设，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 设x，y为正数，则的最小值为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 9. 将函数图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是 A. B. C. D. 10. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140） , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为（ ） A. B. C. D. 11. 若和是方程的两个根，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 10 12. 已知函数，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共64分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．要求直接写出答案，不必写出计算过程或推证过程） 13. 已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据方差是____. 14. 函数的最小正周期为________________． 15. 掷一颗股子（一种各面分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体），出现3点或5点的概率为________________． 16. 如果一个正四面体的四个顶点在同一个球面上，且这个球的表面积等于，那么该正四面体的体积为________________． 三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 给定三个平面向量． （1）求的大小； （2）若向量与向量共线，求实数的值． 18. 已知的内角所对应的边分别为，且． （1）求； （2）若，求． 19. 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否回答正确互不影响． （1）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； （2）求该选手至多进入第三轮考核的概率． 20. 已知四棱锥中，底面为平行四边形，，为线段的中点． （1）求证：平面； （2）求证：． 21. 函数是定义在上的奇函数，且． （1）求实数的值； （2）用定义证明函数在上是增函数； （3）解关于的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年辽宁省普通高中学业水平合格性考试沈阳市模拟试卷 数学 （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分100分，考试时间90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答案一律写在答题卡上，写在本试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用交集、并集的定义直接求解即可. 【详解】由，得，而， 所以. 故选：C 2. 已知为