重庆市部分学校2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

高三十二月考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数与解三角形，平面向量与复数，数列，立体几何与空间向量. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数在复平面内对应的点在第二象限，则复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 一物体在力F的作用下，由点A（2，1，-1）移动到点B（7，0，1），若，则对该物体所做的功为（ ） A. 21 B. 23 C. 25 D. 27 5. 设向量在向量上的投影向量为，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 6. 若函数在内恰好存在4个，使得，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 古希腊的数学家海伦在他的著作《测地术》中最早记录了“海伦公式”：，其中，，，分别为的三个内角，，所对的边，该公式具有轮换对称的特点.已知在中，，且的面积为，则边上的中线长度为（ ） A. B. 4 C. D. 8. ，则（　　） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象 B. 在等比数列中，，是方程的两根，则 C. 在中，若，则对任意的，都有 D. 若的图象关于点中心对称，则 10. 已知，为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，，则 11. 已知正项数列前项和为，，且，.，为的前项和.下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 12. ，表示不超过的最大整数，我们把，称为取整函数，以下选项关于“取整函数”正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D ，，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知，，与的夹角是.则________. 14. 函数的图象在点处的切线方程为________. 15. 对于函数，若实数满足，其中，为非零实数，则称为函数的“笃志点”.若函数的“笃志点”为，则________. 16. 如图，已知正方体的棱长为4，，，分別是棱，，的中点，平面截正方体的截面面积为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）求的极值； （2）若对于任意，不等式恒成立，求实数取值范围. 18. 已知锐角的内角，，所对的边分别为，，，且. （1）求； （2）设，求的取值范围. 19. 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求的通项公式. （2）设，试问是否存在正整数，，使得，，成等差数列？若存在，求出所有满足要求的，；若不存在，请说明理由. 20. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）方程在上有且仅有两个不同实数解，求实数的取值范围. 21. 如图1，在平行四边形中，，，，将沿折起，使得点到点的位置，如图2，经过直线且与直线平行的平面为，平面平面，平面平面. （1）证明：. （2）若二面角的大小为，求的长. 22. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，直线与的图象有两个不同的交点，交点横坐标分别为，，且，证明：. 高三十二月考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数与解三角形，平面向量与复数，数列，立体几何与空间向量.