河南省南阳市六校2023-2024学年高一上学期第二次联考（12月）数学试题

2023年秋期六校第二次联考 高一年级数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【课本P30】 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【课本P132改编】 3. 函数的零点一定位于区间（ ） A. B. C. D. 【课本P127改编】 4. 若函数为偶函数，则（ ） A. B. 0 C. D. 1 5. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 6. 高一某班有30位同学，他们依次编号为01，02，…，29，30，现利用下面的随机数表选取6位同学组建“文明校园督查组”.选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6位同学的编号为（ ） A. 29 B. 21 C. 14 D. 09 7. 设正实数，，分别满足，则，，大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足，且，时，，记，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.） 9. 有一组数据，其中是最小值，是最大值，则（ ） A. ，，，，的平均数等于的平均数 B. ，，，，的中位数等于的中位数 C. ，，，，的标准差不小于的标准差 D. ，，，，的极差不大于的极差 10. 下列命题正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. C. D. 正实数，满足，则 11. 下列命题不正确的是（ ） A. 函数在定义域内是减函数 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数的单调递减区间是 D. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是 12. 已知函数，以下结论正确的是（ ） A B. 在上单调递增 C. 函数的图象关于直线轴对称 D. 若函数在上有8个零点，则所有零点之和为24 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 【课本P173改编】 13. 某车间有甲、乙两台机床同时加工直径为的零件，为检验质量，从中各抽取6件，测得甲、乙两组数据的均值为，两组数据的方差分别为，，则估计该车间这批零件的直径的方差____________． 14. 学校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲进行了8组投篮，得分（单位：分）分别为10，8，，8，7，9，6，8，如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的75%分位数为________. 15. 已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最大值是__________. 【课本P59改编】 16. 记函数，其中表示不大于最大整数，.若方程在区间上有8个不同的实数根，则实数的取值范围为________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【课本P12改编】 17. （1）已知集合，.求能使成立的实数的取值范围； （2）已知命题，为假命题，求实数的取值范围 18. 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图： 记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为. （1）求乙离子残留百分比直方图中的值； （2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. 19 已知函数f(x)=，. （1）求函数g(x)的值域； （2）求满足方程f(x)-=0的x的值. 【课本P69改编】 20. 已知定义域为的函数是奇函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）判断函数的单调性； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 21. 数据显示，某IT公司2023年2月—6月的月收入情况如下表所示： 月份 2 3 4 5 6 月收入（万元） 1.4 2.56 5.31 11 21.3 根据上述数据，在建立该公司2023年月收入（万元）与月份的函数模型时，给出两个函数模型与供选择. （1）你认为哪个函数模型较好