24.4 弧长和扇形面积 练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.4　弧长和扇形面积 与弧长有关的计算 　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则的长为( ) A．6π B．2π C．π D．π 2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则的长为( ) A．π B．π C．π D．2π 3. 如图，一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA＝90m，圆心角∠AOB＝80°，则这段弯路()的长度为( ) A．20πm B．30πm C．40πm D．50πm 4. 如图，一段公路的转弯处是一段圆弧(AB)，则AB的展直长度为( ) A．3π B．6π C．9π D．12π 5. 已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为( ) A．30° B．60° C．90° D．120° 二、填空题 6. 一个扇形的弧长是8πcm，圆心角是144°，则此扇形的半径是__________cm. 7. 如图，正方形ABCD的边长是，将对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数，点C旋转后的对应点为E，则弧CE的长是________．(结果保留π) 8. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.以点B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F.若∠ABD＝∠ACD＝30°，AD＝1，则的长为________(结果保留π). 9. 如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，BB′的长是________. 10. 如图，一条公路环绕山脚的部分是一段圆弧形状(O为圆心)，过A，B两点的切线交于点C，测得∠C＝120°，AB＝60m，则这段公路AB的长度是________m. 三、解答题 11. 如图，所在圆⊙O的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°. (1)求弦AB的长； (2)求的长． 12. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM. (1)求证：BM＝CM； (2)当⊙O的半径为2时，求的长． 13. 如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF. (1)求证：AC＝AF； (2)若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长(结果保留π). 14. 如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升(假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动). (1)若滑轮上的点P旋转了72°，求重物上升的高度； (2)若重物上升的高度为3πcm，求滑轮上的点P旋转的角度． 答案: 一、 1-5 DBCBB 二、 6. 10 7. π 8. π 9. π 10. 20π 三、 11. 解：(1)∵所在圆⊙O的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°， ∴∠OAC＝30°，AC＝BC，∴OC＝OA＝1，在Rt△AOC中，AC2＝OA2－OC2，∴AC＝，∴AB＝2AC＝2　 (2)∵OC⊥AB，∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°， ∵OA＝2，∴的长是＝ 12. 解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∴＝，∵M为中点，∴＝，∴＋＝＋，即＝，∴BM＝CM　 (2)连接MO，BO，CO，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠BOC＝90°，∵＝，∴∠BOM＝∠COM＝135°，∴的长＝π×2＝π 13. 解：(1)∵AD∥BC，DF∥AB，∴四边形ABED为平行四边形，∴∠B＝∠D， ∵∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，∴∠AFC＝∠ACF，∴AC＝AF　 (2)连接AO，CO，由(1)得∠AFC＝∠ACF，∵∠AFC＝＝75°， ∴∠AOC＝2∠AFC＝150°，∴的长＝＝ 14. 解：(1)重物上升的高度为＝2π(cm) (2)设滑轮上的点P旋转的角度为n°，则＝3π， 解得n＝108，∴滑轮上的点P旋转的角度为108° 学科网（北京）股份有限公司 $$