精品解析：浙江省嘉兴市秀洲区浙江师范大学附属秀洲实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

浙师大秀洲附校2023学年第一学期期中考试 九年级 数学学科 试题卷 一、选择题（每小题3分，本大题共30分） 1. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 2. 在不透明的袋中有5个白球，3个黑球，除颜色外其余条件均相同．从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 已知在半径为R的圆中，长为l的弧所对的圆心角为，则下列关系式不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题正确的是（ ） A. 过三点一定能作一个圆 B. 相似三角形的面积之比等于相似比 C. 圆内接平行四边形一定是矩形 D. 三角形的重心是三角形三边中垂线的交点 6. 把二次函数的图象向右平移3个单位，向再上平移1个单位，如果平移后所得抛物线与x轴有且只有一个公共点，则m应满足（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A、B、C、D均在边长为1的正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为（　　） A. B. 1 C. D. 8. 如图，是的外接圆，是的直径，，点E为弧中点，连接交于D点，连接，若，则的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 9. 如图△ABC的边上有D，E，F三点，若，，，，，，则四边形ADEF与△ABC的面积之比为（ ） A. 1：3 B. 1：4 C. 2：5 D. 3：8 10. 已知抛物线经过点，，且，则下列不等式一定成立是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，本大题共24分） 11. 抛物线y＝2x2的顶点坐标是__________． 12. 如图，要使图中的两个三角形相似，需要添加一个条件，这个条件可以是______．（写一个即可） 13. 如图，若以AB为边长作⊙O的内接正多边形，则这个多边形是正______边形． 14. 某中学九年级数学活动小组应用解直角三角形的知识，测量学校一教学楼的高度．如图，小明在A处测得教学楼的顶部的仰角为，向前走到达E处，测得教学楼的顶部的仰角为，已知小明的身高为（眼睛到头顶的距离可忽略不计），则教学楼的高度约_______（（结果精确到，参考数据：）． 15. 如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C，作轴交抛物线于点D，交于点E，则与周长比为_______． 16. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为_____． 三、解答题（共有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22，23每题10分，第24题12分，共66分） 17. （1）计算： （2）抛物线图象经过，求抛物线的最大值． 18. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员． （1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”） （2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率． 19. 如图，D，E分别是上点，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 20. 已知二次函数图像经过直线上的两点，． （1）求b，c，m，n的值． （2）判断点是否在这个函数图像上，并说明理由． 21. 如图，在中，，以为直径的分别交，于点D，E，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，，求，的长． 22. 曹老师家的脚踏式垃圾桶如图，当脚踩踏板时垃圾桶盖打开最大张角，为节省家里空间小明想把垃圾桶放到桌下，经测量桌子下沿离地面高，垃圾桶，桶盖直径．（参考数据：，，），问： （1）若，求垃圾桶盖打开张角的度数？ （2）垃圾桶放到桌下踩踏板时，桶盖完全打开有没有碰到桌子下沿？ 23. 已知二次函数． （1）求二次函数图象的顶点坐标； （2）当时，函数的最大值和最小值分别为多少？ （3）当时，函数的最大值为，最小值为，m-n=3求的值． 24. 综合与实践 问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形设点P的运动时间为，正方形的而积为S，探究S与t的关系 （1）初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时， ①当时，_______． ②S关于t的函数解析式为_______． （2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S