5.3.2第二课时 诱导公式（五、六）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 5.3.2 诱导公式（五、六） 学习目标 1.借助单位圆的对称性,利用定义推导出诱导公式五、六(的正弦、余弦、正切),并熟练掌握.(数学抽象) 2.能熟练运用诱导公式解决三角函数的求值、化简和证明问题.(数学运算、逻辑推理) 知 识 框 架 复习回顾 通过上节课的学习，我们利用了圆的对称性以及三角函数的定义，推导出了诱导公式二、三、四。 公式二 公式三 公式四 复习回顾 利用诱导公式一，我们可以将任意角的三角函数值转化到间的角的三角函数值（即“大化小”），再结合诱导公式二、三、四，将其转化到间的角的三角函数值（即“小化锐”），然后进行求解（即“锐求值”）。 提出问题：回顾这三组诱导公式的推导过程，都是借助单位圆以及角终边关于坐标轴的对称性得到的，那么单位圆中是否还存在其他特殊的对称关系？今天我们对诱导公式继续进行探究。 探究新知 探究一：在单位圆中探究角与角的三角函数值的关系 P5 O x y P1  如图所示，已知任意角的终边与单位圆交于点P1（x1,y1），角的终边与单位圆交于点P5（x2,y2），若两终边关于直线对称，则由几何性质得，即。 那么P1与P5的坐标之间存在什么关系？ 角与角的三角函数值又存在什么关系呢？ 探究新知 坐标关系：y5=x1，x5=y1 探究新知 当点P1落在其他象限或者坐标轴上，这种坐标关系依然成立。 探究新知 诱导公式五：终边关于直线对称的角（即角与角） P5 O x y P1  探究新知 探究二：你能类比公式五，证明下列公式吗？ 诱导公式六：终边互相垂直的角（即角与角） 探究新知 诱导公式五 诱导公式六 知识梳理 说明： 1. 名称:等号左右的函数名发生改变. 2. 符号:函数值前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号. 3. 作用:利用诱导公式五或六,可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化. 4. 简记:“函数名改变,符号看象限”. 知识梳理 小试牛刀 证明： （1）; （2）. 证明： （1）; （2）. 学以致用 例1. 解： 题型一：化简求值 学以致用 例2. (1)已知cos 31°＝m，则sin 239°tan 149°的值是 sin 239°tan 149°＝sin(180°＋59°)·tan(180°－31°) ＝－sin 59°(－tan 31°) ＝－sin(90°－31°)·(－tan 31°) ＝－cos 31°·(－tan 31°)＝sin 31° 解： 学以致用 解： 变形1：若将本例中条件改为，求的值。 学以致用 (1)首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系. (2)可以将已知式进行变形，向所求式转化，或将所求式进行变形，向已知式转化. 反思感悟: 解决化简求值问题的策略 学以致用 跟踪练习: 解： 解： 学以致用 题型二：证明恒等式 例3. 学以致用 学以致用 对于三角恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法.常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法. 反思感悟: 三角恒等式的证明策略 学以致用 跟踪练习: 学以致用 题型三：诱导公式的综合应用 例4. (1)求sin α的值； 学以致用 解　因为α为第三象限角， (1)求sin α的值； 学以致用 学以致用 (1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少. (2)对于π±α和±α这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而运用后一套公式必须变名. 反思感悟: 用诱导公式化简求值的方法 课堂小结 1.知识清单：利用诱导公式进行化简、求值与证明. 2.方法归纳：奇变偶不变，符号看象限. 3.常见误区：函数符号的变化，角与角之间的联系与构造. 课堂小结 本 课 结 束 A. B. C.－ D.－ ＝＝. ＝－sin＝－. (2)已知sin＝，则cos的值为 . 解　cos＝cos 提醒：常见的互余关系有：－α与＋α，＋α与－α等； 常见的互补关系有：＋θ与－θ，＋θ与－θ等. (2)已知sin＝，那么cos α等于 A.－ B.－ C. D. 右边＝，所以原等式成立. 证明　左边＝ ＝ ＝＝， 证明　左边＝＋ ＝＋＝ ＝＝＝右边， (2)求f(α)＝的值. ＝tan α·sin α＝·sin α ＝＝2×＝－. (2)求f(α)＝的值. 所以sin α＝－＝－. 解　f(α)＝ 解　f(α)＝＝sin α＝－. 1.本例条件不变，求f(