北京市育才学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

2023-2024学年度第一学期北京育才学校 高一数学12月月考试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分 1. 已知集合，，那么（ ） A. B. C. D. 2. 方程组的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定形式是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 A. 56 B. 60 C. 140 D. 120 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，则有 A. B. C. D. 8. 若是偶函数，且当时，，则的解集是（ ） A B. 或 C. D. 9. 设函数的定义域为，则“是上的增函数”是“任意，无零点”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 某企业生产两种型号的产品，每年的产量分别为万支和万支，为了扩大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的两种产品的年产量的增长率分别为和，那么至少经过多少年后，产品的年产量会超过产品的年产量（取） A. 6年 B. 7年 C. 8年 D. 9年 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11. 函数的定义域为___________. 12. 已知方程的两根为和，则______；______. 13. 设函数同时满足以下条件： ①定义域为；②；③，，当时，； 试写出一个函数解析式______. 14. 设函数，其中. ①若，则______； ②若函数有两个零点，则a的取值范围是______. 15. 给定函数y＝f(x)，设集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，则称函数f(x)具有性质P．给出下列三个函数：①；②；③y＝lgx．其中，具有性质P的函数的序号是_____． 三、解答题（本大题共6小题，共85分.） 16. 某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人．为了解高一新生对数学选修课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新生中抽取5人进行访谈． （Ⅰ）这5人中男生、女生各多少名？ （Ⅱ）从这5人中随即抽取2人完成访谈问卷，求2人中恰有1名女生的概率． 17. 已知函数. （1）证明：为偶函数； （2）用定义证明：是上的减函数； （3）直接写出在值域. 18. 甲和乙分别记录了从初中一年级（2017年）到高中三年级（2022年）每年的视力值，如下表所示 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 甲 4.94 4.90 4.95 4.82 4.80 4.79 乙 4.86 490 4.86 4.84 4.74 4.72 （1）计算乙从2017年到2022年这6年视力平均值； （2）从2017年到2022年这6年中随机选取2年，求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概率； （3）甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明） 19. 某厂将“冰墩墩”的运动造型徽章纪念品定价为50元一个，该厂租用生产这种纪念品的厂房，租金为每年20万元，该纪念品年产量为万个，每年需投入的其它成本为（单位：万元），且该纪念品每年都能买光. （1）求年利润（单位：万元）关于x的函数关系式； （2）当年产量x为何值时，该厂的年利润最大？求出此时的年利润. 20. 已知函数，. （1）求； （2）若函数是偶函数，求m的值； （3）当时，当函数的图象在直线的上方时，求x的取值范围. 21. 设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集． （1）当时，写出集合A的生成集B； （2）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值； （3）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由． 2023-2024学年度第一学期北京育才学校 高一数学12月月考试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C