第23章二次根式期末复习卷 2023—2024学年人教版（五四制）八年级上册

2023-2024学年人教版五四制八年级上册 第23章二次根式期末复习卷 一．选择题（共10小题） 1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．已知代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x≠0 C．x＞0且x≠1 D．x≥0且x≠1 3．若，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3 4．已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（　　） A．2a﹣3 B．﹣1 C．1 D．3﹣2a 5．若a＜0，则等于（　　） A． B．﹣ C．± D．0 6．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 7．下列各式中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下列计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 9．﹣的有理化因式可以是（　　） A．﹣ B．+ C． D． 10．已知a＝，b＝1﹣，则a2+ab+b2的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 二．填空题（共5小题） 11．等式“”中，括号内应填入 　 　． 12．化简﹣（）2的结果是　 　． 13．实数m在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＝　 　． 14．已知：2≤x≤6，化简：＝　 　． 15．若a＝3+，b＝3﹣．则a2b﹣ab2＝　 　． 三．解答题（共8小题） 16．计算：． 17．计算：． 18．计算：﹣2﹣． 19．计算：． 20．计算： （1）； （2）． 21．若，，求x2+xy+y2． 22．（1）已知x＝2，求x2﹣（2+3）x﹣5的值． （2）若的整数部分是a，小数部分是b，求a2+b2． 23．如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32． （1）求正方形ABCD和正方形ECFG的边长； （2）求阴影部分的面积． 2023-2024学年人教版五四制八年级上册 第23章二次根式期末复习卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式． 【解答】解：A．，被开方数是负数，二次根式无意义，故此选项不合题意； B．，三次根式，故此选项不合题意； C．，是二次根式，故此选项符合题意； D．，被开方数有可能是负数，二次根式无意义，故此选项不合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 2．已知代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x≠0 C．x＞0且x≠1 D．x≥0且x≠1 【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得到x≥0且，进行计算即可得到答案． 【解答】解：根据题意得：x≥0且， 解得：x≥0且x≠1， 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不为零，是解题的关键． 3．若，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3 【分析】根据题意可知x﹣3≥0，直接解答即可． 【解答】解：∵， 即x﹣3≥0， 解得x≥3， 故选：B． 【点评】考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的化简方法是解题的关键． 4．已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（　　） A．2a﹣3 B．﹣1 C．1 D．3﹣2a 【分析】根据数轴上a点的位置，判断出（a﹣1）和（a﹣2）的符号，再根据非负数的性质进行化简． 【解答】解：由图知：1＜a＜2， ∴a﹣1＞0，a﹣2＜0， 原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3． 故选：A． 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a﹣1＞0，a﹣2＜0是解题关键． 5．若a＜0，则等于（　　） A． B．﹣ C．± D．0 【分析】根据a＜0，化简二次根式即可． 【解答】解：∵a＜0， ∴＝＝﹣， 故选：B． 【点评】本题考查了二次根式，正确理解二次根式的基本性质是解题的关键． 6．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可． 【解答】解：A、故该选项不符合题意； B、原式＝3，故该选项不符合题意； C、原式是最简二次根式，故该选项符合题意； D、原式＝＝|a+1|，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽