精品解析：江苏省泰州市第二中学附属初中2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年度第一学期 九年级数学独立作业 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上） 1. 下列函数中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是(　　) A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 3. 如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，，则的长为（ ） A. 8 B. 2 C. 4 D. 10 5. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形的一边在x轴的负半轴上，O是坐标原点，，反比例函数的图象经过点C，与交于点D，若的面积为30，则k的值等于（ ） A. B. 48 C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题卷相应位置上） 7. 若，则________． 8. 方程的根为______． 9. 二次函数的顶点坐标为________． 10. 若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为__________cm2． 11. 已知方程关于x的一元二次方程，则a的值为________． 12. 已知点在二次函数的图象上，则的大小关系是________．（用“”连接） 13. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，是的直径，弦于点E，寸，寸，则直径长为 _______寸． 14. 如图，在中，，点E是的内心，过点E作交于点F，则的长为________． 15. 如图，为半圆O直径，点O为圆心，点C是弧上的一点，沿为折痕折叠交于点M，连接，若点M为的黄金分割点，则的值________． 16. 如图，在中，是边的中点，于E．若F是边上的点，且使为等腰三角形，则的长为________． 三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （1）计算： （2）解方程：（用配方法） 18. 先化简，再求值：．其中m，n是方程的两解． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，且，求m的值． 20. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图（1）中，A，B，C三点是格点，画经过这三点的圆的圆心O，并在该圆上画点D，使； （2）在图（2）中，A，E，F三点是格点，经过点A．先过点F画的平行线交于M，N两点，再画弦的中点G． 21. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 22. 图1、图2别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，G为头部，假设G、E、D三点共线且头部到斜坡的距离为，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离长为，． （1）求此滑雪运动员的小腿的长度； （2）求此运动员身高．（参考数据：，，） 23. 如图，是的直径，点C是上一点，与过点C的切线垂直，垂足为D，直线与的延长线交于点P，弦平分，交于点F，连接，． （1）求证：平分； （2）求的半径； （3）若B是的中点，求阴影部分的面积． 24. 已知在平面直角坐标系中，原点O是正方形的对角线交点，点，过x轴正半轴上的动点作x轴垂线交过点B，C两点的抛物线于点Q（其中C为抛物线的顶点）． （1）求抛物线解析式； （2）否存在四边形为菱形，若存在，求出m值