2024年中考数学一轮复习综合练习题：相似

2024年中考数学一轮复习综合练习题：相似 一、单选题 1．如图，在▱ABCD中，∠ABC的角平分线交AC于点F，交AD于点E，若DE= AB．则 =（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则AE︰EC的值为（　　） A．0.5 B． 2 C． D． 3．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2CF，点G，H分别是AC的三等分点，则S四边形EHFG÷S菱形ABCD的值为（　　） A． B． C． D． 4．在图（1）、（2）所示的△ABC中，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开裁剪办法已在图上标注，对于各图中剪下的两个阴影三角形而言，下列说法正确的是（　　） A．只有（1）中的与△ABC相似 B．只有（2）中的与△ABC相似 C．都与△ABC相似 D．都与△ABC不相似 5．如图甲所示，长、宽均为3，高为8的长方体容器放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高度为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图乙是此时的示意图，则图乙中水面高度为（　　）. A． B． C． D． 6．如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若 =2，则 的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在正方形中，点为边上的一个动点（与点、不重合），，交对角线于点，交对角线于点，交边于点，那么下列结论中，错误的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，边与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中，，测得眼睛D离地面的高度为，他与“步云阁”的水平距离为，则“步云阁”的高度是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图： 中，D，E分别在 、 上，且 与 不平行，请填上一个适当的条件，可得 .　 　. 10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD、AD上，则AP+PQ最小值为　 　． 11．宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形．古希腊很多矩形建筑中宽与长的比都等于黄金比，如图，矩形ABCD为黄金矩形，AB＜AD，以AB为边在矩形ABCD内部作正方形ABEF，若AD＝1，则DF＝　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将 缩小得到 ，若 与 的相似比为2：1，则点 的对应点 的坐标为　 　． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，BA＝5，点D是边AC上的一动点，过点D作DE∥AB交边BC于点E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于点F，分别以DE，EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，AD的长度为　 　． 三、解答题 14．如图，在平行四边形ABCD中，点E，G，F分别在AD，CD及对角线BD上，且EF//AB，FG//BC，若DE：DA＝2：5，EF＝4，求线段CG的长． 15．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高． （1）求证：△ABC∽△CBD； （2）如果AC=4，BC=3，求BD的长． 16．如图，AD平分∠BAC，且∠C＝∠D，点E为AD上一点. （1）求证：△ABD∽△AEC. （2）若AC// BD，AB＝5，AC＝6，CE＝4，求AD的长. 17．净觉寺享有“家东第一寺”的美誉，是一座规模较大，布局严颜，结构合理，独具一格的古建筑群体，被国务院批准列入第六批全国重点文物保护单位名单，某校社会实践小组为了测量寺内一古塔的高度，在地面上 处垂直于地面竖立了高度为 米的标杆 ，这时地面上的点 ，标杆的顶端点 ，古塔的塔尖点 正好在同一直线上，测得 米，将标杆向后平移到点处，这时地面上的点 ，标杆的顶端点 ，古塔的塔尖点 正好在同一直线上（点 ，点 ，点 ，点 与古塔底处的点 在同一直线上）这时测得 米， 米，请你根据以上数据，计算古塔的高度 . 18．如图，在△ABC中， ， 是 的平分线， 的平分线 交 于点 ，点 在 上，以点 为圆心， 的长为半径的圆经过点 ，交 于点 ，交 于点 ． （1）求证： 为⊙O的切线； （2）当 ， 时，求⊙O的半径． 参考答案 1．D 2．B 3．A 4．B 5．A 6．B 7．D 8．B 9．