第十二章全等三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十二章全等三角形 一、单选题 1．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 2．如图，△ABC≌△DCB，若∠A＝80°，∠ACB＝40°，则∠BCD等于（　　） A．80° B．60° C．40° D．20° 3．如图，△ABC≌△EFD且 AB＝EF，CE＝3.5，CD＝3，则 AC＝（　　） A．6.5 B．3.5 C．3 D．5 4．如图，已知锐角∠AOB，在射线OA上取一点C，以点O为圆心、OC长为半径作 ，交射线OB于点D，连结CD；分别以点C、D为圆心、CD长为半径作弧，两弧交于点P，连结CP、DP；作射线OP．若∠AOP=20°，则∠ODP的度数是（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 5．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30cm2，AB=13cm，AC=7cm，则DE的长（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 6．如图，△ABC≌△A ' B ' C，∠BCB ' =30°则∠ACA ' 的度数为 （） A．30° B．45° C．60° D．15° 7．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 8．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线，要证明 成立的全等三角形的判定依据是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在的边、上取点、，连接，平分，平分，若，的面积是2，的面积是8.则的长是　 　. 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，BD平分∠ABC交AC边于点D，若CD＝3．则AD的长为　 　． 11．如图，在平面直角坐标系中，四边形 为正方形，点A的坐标 ， ，则点C的坐标为　 　． 12．如图，在中，，，分别过点B、C作经过点A的直线的垂线段、，若厘米，厘米，则的长为　 　． 13．如图所示，∠ADC=　 　°． 三、解答题 14．如图，在中，，，平分交于．求和的度数． 15．如图，点D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠B=70°，请求出∠EAC的度数． 16．如图，点A、 、 、 在同一直线上， ，AF∥DE， .求证： . 17．已知：如图，AC＝AD，AB是∠CAD的角平分线.求证：BC＝BD. 18．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，AD和CE是高，它们相交于H，求证：AH＝2BD． 19．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8，若S△ABC=28，求DE的长． 答案 1．C 2．B 3．A 4．C 5．A 6．A 7．D 8．A 9．10 10． 11．(2，3) 12．14厘米 13．70° 14．解：解：∵，， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 15．解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠ADE＝∠B，∠C＝∠E， ∴∠ADE＝∠B＝70°， ∴∠ADB＝∠B＝70°， ∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝40°， ∵在8字形中， ∠E+∠EAC＝∠C+∠EDC， ∴∠EAC＝∠EDC＝40°， ∴∠EAC＝40° 16．解：∵AF∥DE ∴∠A=∠D ∵AC=DB ∴AC-DB=DB-BC即AB=DC 在△ABF和△DCE中， ∵ ∴△ABF≌△DCE 17．解：∵AB是∠CAD的角平分线 ∴∠CAB＝∠DAB； ∴在△CAB和△DAB中， ， ∴△CAB≌△DAB（SAS）， ∴BC＝BD. 18．证明：∵AD和CE是△ABC的高， ∴CE⊥AB于点E，AD⊥BC于点D， ∴∠AEH＝∠CEB＝∠ADB＝90°， ∴∠EAH＝∠ECB＝90°﹣∠B， ∵∠BAC＝45°， ∴∠ACE＝∠BAC＝45°， ∴AE＝CE， 在△AEH和△CEB中， ， ∴△AEH≌△CEB（ASA）， ∴AH＝CB， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝CD， ∴CB＝2BD， ∴AH＝2BD． 19．解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DE=DF， ∵S△ABC=28，AB=6，BC=8， ∴ ×6×DE+ ×8×DF=28， ∴D