第二十二章 二次函数 单元复习练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、单选题 1．抛物线y＝－(x＋1)2－3的顶点坐标是（　　） A．(1，－3) B．(－1，－3) C．(1，3) D．(－1，3) 2．若抛物线 经过点P（1，－3），则此抛物线也经过点（　　） A．P B．P C．P (1，3) D．P 3．在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中正确的是（　　） A． B． C． 　 D．当 ， 5．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 … 给出以下结论：（1）二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当﹣ ＜x＜2时，y＜0；（3）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4时，y1＞y2．上述结论中正确的结论个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图，将函数 的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 （　　） A． B． C． D． 7．如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y=，则该同学此次投掷实心球的成绩是（　　） A．2m B．6m C．8m D．10m 8．如图，二次函数 的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与y轴交于负半轴.给出四个结论：①abc＜0；②a+b+c=0；③a-b＋c=0；④a>0.其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 二、填空题 9．当 　 　时，二次函数 的最小值是　 　． 10．已知 ， ， 是抛物线 上的点，则 ， ， 的大小关系是　 　. 11．抛物线y＝x2＋mx＋（m﹣1）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，与y轴交于点C，且满足x12＋x22＋x1x2＝7，则△ABC的面积为　 　. 12．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始向B点以2cm/s的速度移动（不与点B重合）；动点Q从点B开始向点C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过　 　秒四边形APQC的面积最小. 13．如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②b2-4ac＜0；③当y＞0时，x的取值范围是 -1＜x＜3；④当 x＞0时，y随x增大而增大；⑤若t为任意实数，则有a+b≥at2+bt .其中结论正确的是　 　. 三、解答题 14．已知:二次函数为 （1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标; （2）m为何值时，顶点在x轴上方; （3）若抛物线与y轴交于A,过A作 轴交抛物线于另一点B,当 时，求此二次函数的解析式. 15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D． （1）求点B、点D的坐标， （2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积． 16．某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：yA=kx；如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：yB=ax2+bx．根据公司信息部的报告，yA、yB（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值（如下表） x 1 5 yA 0.6 3 yB 2.8 10 （1）求正比例函数和二次函数的解析式； （2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？ 17．某幢建筑物从10米高的窗户A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(如图)，若抛物线最高点M离墙1米，离地面 米.问： （1）求抛物线的解析式； （2）求水流落地点B离墙的距离 18．已知直线y=kx-3与x轴交于