北京市第一七一中学2023-2024学年高一上学期12月调研数学试题

1 171中学 2023-2024学年度高一年级 12月调研（数学） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 设集合  | 6U x N x   ，  1,2,3,5M  ，  2,3,4N  ， 则  uC M N =（ ） A.  4 B.  0,2,6 C.  2,3,4,6 D.  0,2,3,4,6 2. 函数 ( )f x 的图象与函数 2xy  的图象关于 x轴对称，则 ( )f x =（ ） A． 2x B. 2 x C. 2log x D. 2log x 3．已知 , 0,a b ab  下列不等式恒成立的是（ ） A. 2 2a b B. 2 2a b C. 1 1 a b  D. 1 1( ) ( ) 3 3 a b 4. 下列函数中是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知 A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于 90°的角}， 那么 A、B、C的关系是（ ） A．B=A∩C B．B∪C=C C． A C D．A=B=C 6. 已知函数   52xf x x   ,下列区间中含有  f x 的零点的是（ ）. A.  1,0 B.  0,1 C.  1,2 D.  2,3 7.已知指数函数 xy a 是减函数,若 2m a , 2an  , log 2ap  ,则 , ,m n p 的大小关系是（ ）. A. m n p  B.n m p  C.n p m  D. p n m  2 8. 已知 (3 1) 4 , 1 ( ) log , 1a a x a x f x x x       在 ( , )  上是减函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A. (0,1) B. 10, 3       C. 1 1, 7 3     D. 1 1, 7 3       9. 以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段 弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形。勒洛三角形是由德国机械 工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名。一些地方 的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形如图，已知某勒洛三角 形的三段弧的总长度为 π，则该勒洛三角形的面积为（ ） A. π 3 B. π 3 2  C. 3π 2  D. π 3 2 4  10. 已知函数   13 1 , 0 ln , 0 x x f x x x     „ 若函数    g x f x a  有 3个零点， 则 a的取值范围是（ ） A.  0,1 B.  0,2 C.  2, D.  1, 二、填空题（共 5小题，每小题 4分，共 20分) 11.角 45°化为弧度制等于____________. 12.函数    lg 1f x x x   的定义域为___________. 3 13. 已 知 函 数 ( )f x 是 指 数 函 数 ， 若 (1) 4 (3) f f  ， 则 ( 2)f  ( 3)f  .(用“”“”“ ”填空） 14.若 1 1 1, 0, ba b a b a b a      且 ，求 . 15.已知函数 22( ) log ( 3 )f x x ax a   在区间[2, ) 上是增函数，则a的 取值范围为__________． 三、解答题（共 6小题，16—20 每小题 8 分，21 题 10 分，共 50 分） 16.（8分）已知全集U  R , 集合  2| 2 3 0A x x x    ,  | 1 2 16xB x   . (1) 求  UC A B ； (2) 设非空集合  | 2 3,D x a x a a     R ,若 UD C A ,求实数 a的 取值范围. 17.(8分）已知 3 πcos , 0, 5 2         ． （1）求 sin , tan  的值； （2）求 2sin (2π+ ) πcos tan(π+ ) cos(π ) 2           的值． 18.（8分）已知函数   2 1log 1 xf x x    ． (1)若   1f a  ，求 a的值； (2)判断函数  f x 的奇偶性，并证明你的结论； (3)若  f x m 对于  3,x  恒成立，求实数