云南省下关第一中学教育集团2023-2024学年高一上学期段考（二）数学试题

书 高一数学ＸＧ·第１页（共４页） 高一数学ＸＧ·第２页（共４页） 下关一中教育集团 ２０２３～ ２０２４学年高一年级上学期段考 （二） 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷第１页至第２页， 第Ⅱ卷第３页至第４页． 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 满分１５０分，考试 用时１２０分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共６０分） 注意事项： １． 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚． ２． 每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共８小题，每小题５分，共４０分． 在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求） １． 若集合Ａ＝｛ｘ １＜ｘ＜２｝，Ｂ＝｛ｘ ｘ２－４ｘ＋３≥０｝，则Ａ∪（瓓ＲＢ）＝ Ａ． ｛ｘ ｘ≤１｝ Ｂ． ｛ｘ １＜ｘ＜３｝ Ｃ． ｛ｘ ｘ＞３｝ Ｄ． ｛ｘ １＜ｘ＜２｝ ２． 设ａ＝ ｌｏｇ １ ３ ２，ｂ＝ ｌｏｇ １ ２ １ ３ ，ｃ＝ １ ２( ) ０ ３ ，则 Ａ． ａ＜ｂ＜ｃ Ｂ． ｂ＜ｃ＜ａ Ｃ． ａ＜ｃ＜ｂ Ｄ． ｂ＜ａ＜ｃ ３． 已知函数ｆ（ｘ＋１）的定义域是［－２，３］，则函数ｆ（２ｘ－１）的定义域为 Ａ． ［－１，４］ Ｂ． ［－７，３］ Ｃ． ［－３，７］ Ｄ． ０，５ ２[ ] ４． 设函数ｆ（ｘ）＝ ｌｏｇ２ｘ＋２ｘ－３，则函数ｆ（ｘ）的零点所在的区间为 Ａ． （０，１） Ｂ． （１，２） Ｃ． （２，３） Ｄ． （３，４） ５． 函数ｙ＝ｓｉｎｘ·２ ｘ＋１ ２ｘ－１ 的部分图象大致为 ６． 素数也叫质数，部分素数可写成“２ｎ－１”的形式（ｎ是素数），法国数学家马丁·梅 森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“２ｎ－１”形式（ｎ是素数） 的素数称为梅森素数． ２０１８年底发现的第５１个梅森素数是Ｐ（５１）＝ ２８２５８９９３３ －１，它是目 前最大的梅森素数． 已知第８个梅森素数为Ｐ ＝ ２３１ －１，第９个梅森素数为Ｑ ＝ ２６１ －１， 则ｌｇ Ｑ Ｐ 约等于（参考：在Ｑ，Ｐ很大的条件下Ｑ Ｐ≈ Ｑ＋１ Ｐ＋１ ；ｌｇ２≈０ ３） Ａ． ７ Ｂ． ８ Ｃ． ９ Ｄ． １０ ７． 函数ｙ＝ ｌｏｇ０ ５ ｘ２－ｘ－２ 的单调递增区间为 Ａ． （－∞，－１） Ｂ． （２，＋∞） Ｃ． （－∞，－１）和１２，２( ) Ｄ． －１，１２( )和（２，＋∞） ８． 已知函数ｆ（ｘ）＝ ２ ２ｘ＋１ ＋ａｌｎ（ ｘ２＋槡１ ＋ｘ）＋１（ａ∈Ｒ），则ｆ（２０２３）＋ｆ（－２０２３）＝ Ａ． －２ａ＋２０２３ Ｂ． ２ａ＋２ Ｃ． ４ Ｄ． ２ 二、多项选择题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分． 在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的． 全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分） ９． 已知集合Ａ＝｛１，２，３｝，Ｂ＝｛ａ＋ｂ ａ，ｂ∈Ａ｝，则 Ａ． 集合Ａ有８个子集 Ｂ． 集合Ｂ中有６个元素 Ｃ． Ａ∪Ｂ＝｛１，２，３，４，５，６｝ Ｄ． ＡＢ １０． 已知不等式ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ≤０的解集为｛ｘ ｘ≤－３或ｘ≥４｝，则 Ａ． ｃ＜０ Ｂ． ａ－ｂ＋ｃ＞０ Ｃ． 不等式１２ａｘ－ｃ ｘ－２ ＞０的解集为｛ｘ －１＜ｘ＜２｝ Ｄ． 不等式ｂｘ２＋２ａｘ－ｃ－３ｂ≤０的解集为｛ｘ －３≤ｘ≤５｝ １１． 下列结论中，正确的结论有 Ａ． 如果０＜ｘ＜１，那么ｘ（４－３ｘ）取得最大值时ｘ的值为２ ３ Ｂ． 如果ｘ＞０，ｙ＞０，ｘ＋３ｙ＋ｘｙ＝ ９，那么ｘ＋３ｙ的最小值为６ Ｃ． 函数ｆ（ｘ）＝ ｘ ２＋５ ｘ２＋槡４ 的最小值为２ Ｄ． 如果ａ＞０，ｂ＞０，且１ ２ａ＋ｂ ＋ １ ｂ＋１ ＝ １，那么ａ＋２ｂ的最小值为槡３ ＋ １２ １２． 若函数ｆ（ｘ）＝ ｌｏｇ２（４ｘ＋１）－２ｘ，则 Ａ． ｆ（ｘ）＞０ Ｂ． ｆ（ｘ）＝ ｆ（－ｘ）－２ｘ Ｃ． ｆ（ｘ）在［０，＋∞）上是增函数 Ｄ． ｆ（ｘ）＋ｘ为偶函数 高一数学ＸＧ·第３页（共４页） 高一数学ＸＧ·第４页（共４页） 第Ⅱ卷（非选择题，共９０分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分） １３． 已知ｔａｎ（π＋α）＝ －２，则ｓｉｎα－４ｃｏｓαｓｉｎα＋ｃｏｓα ＝ 　 　 　 　 ． １４． 已知函数ｆ（ｘ）＝ ４ｘ－２ｘ＋２－１，ｘ∈［０，２］，则其值域为　 　 　 　 ． １５． 已知关于ｘ的方程２ｓｉｎ ２ｘ－ π ６( ) －ｍ＝ ０在ｘ∈ ０，π２[ ]上有两个不同的实数解，则实数 ｍ的取值范