2024年九年级数学中考一轮复习考点突破课件：图形的对称（含图形的折叠）

图形的对称（含图形的折叠） 图形的对称（含图形的折叠） 知识体系 图形的对称（含图形的折叠） 图形的对称（含图形的折叠） 考点一　对称图形的识别 典例1 （2023·仪征一模）体育是一个锻炼身体、增强体质、培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面.下列体育图标是轴对称图形的为（　C　） A B C C D 考点突破 [方法归纳] 判断一个图形是轴对称图形的一般方法 可以用折叠的方法，按照轴对称图形的定义，看是否能找到一条直线，将图形沿其折叠，使直线两旁的部分能够完全重合.对图形多进行观察，有助于迅速地进行判断. 典例2 （2023·徐州）下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的为（　A　） A B C D A 考点二　轴对称性质的应用 典例3 （2023·淮安洪泽一模）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上.若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为（　D　） 典例3图 D A. 45° B. α－45° C. α D. 90°－α 考点三　利用轴对称作图及计算 典例4 如图，在平面直角坐标系中有A，B两点，请在x轴上找一点C，将△ABC沿AC翻折，使点B的对应点D恰好落在x轴上. 典例4图 （1） 利用无刻度的直尺和圆规在图中找出所有符合条件的点C（不写作法，保留作图痕迹）； 解：（1） 如图，点C，C'即为所求作. 典例4图 解：（2） 如图，连接BC，BC'.设满足条件的点D的坐标为（m，0）.∵ AB＝AD，A（1，4），B（5，2），∴ 易得（5－1）2＋（2－4）2＝（m－1）2＋（0－4）2，解得m＝3或m＝－1.∴ D（3，0），D'（－1，0）.设点C的坐标为（c，0）.由题意， 得CB＝CD，∴ 易得（5－c）2＋（2－0）2＝（3－c）2，解得c＝5.∴ C（5，0）.同理，可得C'.综上所述，满足条件的点C的坐标为（5，0）或. （2） 若点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（5，2），请求出点C的坐标. 考点四　平面图形的折叠 典例5 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D1，C1的位置上，ED1的延长线交BC于点G.若∠EFG＝64°，则∠EGB的度数为（　A　） 典例5图 A A. 128° B. 130° C. 132° D. 136° 典例6 （2022·扬州）如图，有一张三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在边BC上的点B'处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB'于点P.若BC＝12，则MP＋MN＝ 　6　⁠. 　 典例6图 6　 典例7 （2023·徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点D在边BC上.将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C'处，连接BC'，则BC'长的最小值为 　3－3　⁠. 典例7图 3－3　 1. （2023·连云港）在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形.下列汉字中，可以看成是轴对称图形的是（　C　） A B C D C 1 2 3 4 5 6 7 课堂练习 2. （2023·苏州）古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美.下列四个花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　C　） A B C D C 1 2 3 4 5 6 7 3. （2023·盐城盐都二模）如图，将▱ABCD折叠，使点C落在边AD上的点C'处.如果∠1＝58°，∠2＝42°，那么∠C的度数为（　B　） A. 100° B. 109° C. 126.5° D. 130° 第3题 B 1 2 3 4 5 6 7 4. （2022·徐州）如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处.若点E在边AB上，AB＝3，BC＝5，则AE＝ 　　⁠.　 第4题 　 1 2 3 4 5 6 7 5. （2023·淮安洪泽二模）如图，A，B，C是正方形网格的格点，请按要求仅用无刻度的直尺作图（不写作法，保留作图痕迹）. （1） 作△ABC的高BH； 解：（1） 如图，BH即为所求作 第5题 1 2 3 4 5 6 7 （2） 已知P是BC上的一点，作点P关于直线AC的对称点Q. 解：（2） 如图，点Q即为所求作 第5题 1 2 3 4 5 6 7 6. （2022·哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点和线段EF的端点均在小正方形的顶点上. （1） 在方格纸中画出△ADC，使△ADC与△ABC关于直线AC对称（点D在小正方形的顶点上）； 解：（1） 如图，△ADC即为所求作 第6题 1 2 3 4 5 6 7 （2） 在方格纸中画出以线段EF为一边的▱EFGH（点G，H均在小正方形的顶点上），且▱EFGH的面积为4，