2024年九年级数学中考一轮复习考点突破课件：尺规作图

尺规作图 尺规作图—六种基本尺规作图 类　型 步　骤 图　示 作图依据 作一条线段等于已知线段（已知线段a） （1） 作射线OP； （2） 以点O为圆心，a为半径作弧，交OP于点A，OA即为所求作的线段 ⁠ ⁠ 圆上的点到圆心的距离等于半径 知识体系 类　型 步　骤 图　示 作图依据 作一个角等于已知角（已知∠α） （1） 以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交∠α的两边于点P，Q； （2） 作一条射线O'A，以点O'为圆心，OP长为半径作弧，交O'A于点M； （3） 以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交前弧于点N； （4） 过点N作射线OB，∠AO'B即为所求作的角 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线 类　型 步　骤 图　示 作图依据 作一个角的平分线 （1） 以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M； （2） 分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内相交于点P； （3） 作射线OP，OP即为所求角的平分线 ⁠ ⁠ 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线 类　型 步　骤 图　示 作图依据 作线段的垂直平分线 （1） 分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； （2） 作直线MN，MN即为所求作的垂直平分线 ⁠ ⁠ 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 类　型 步　骤 图　示 作图依据 过直线上一点作已知直线的垂线 （1） 以点P为圆心，任意长为半径向点P两侧作弧，交直线l于点A和点B； （2） 分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； （3） 作直线MN，直线MN即为所求作的垂线 ⁠ ⁠ 等腰三角形“三线合一” 尺规作图 尺规作图 考点一　根据要求，尺规作图 典例1 （2022·扬州）问题提出：如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积（不写作法，保留作图痕迹）？ 考点突破 （1） 初步尝试：如图①，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分； 解：（1） 如图①，直线OP即为所求作. （2） 问题联想：如图②，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP； 解：（2） 如图②，△MNP即为所求作. 　 　 典例1图答案 （3） 问题再解：如图③，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分. 解：（3） 如图③，即为所求作. 考点二　根据尺规作图的痕迹，求解问题 典例2 （2023·宿迁宿豫三模）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝64°，根据图中的尺规作图痕迹，则∠EOF的度数是（　C　） 典例2图 A. 64° B. 56° C. 58° D. 45° C 典例3 （2023·扬州）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE，交AC于点D，则线段AD的长为 　　⁠. 典例3图 　 考点三　尺规作图的综合应用 典例4 （2023·连云港）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的☉O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE∥AB. 典例4图 （1） 请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作☉O的切线，交CE于点F（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）； 解：（1） 如图，直线BF即为所求作. （2） 在（1）的条件下，求证：BD＝BF. 解：（2） ∵ AB＝AC，∴ ∠ABC＝∠DCB. ∵ AB∥CE，∴ ∠ABC＝∠FCB.∴ ∠FCB＝∠DCB. ∵ 点D在以AB为直径的圆上，∴ ∠ADB＝90°.∴ ∠BDC＝90°.∵ BF为☉O的切线，∴ ∠ABF＝90°.∵ AB∥CE， ∴ ∠BFC＋∠ABF＝180°.∴ ∠BFC＝90°. ∴ ∠BDC＝∠BFC.在△BCD和△BCF中， ∴ △BCD≌△BCF.∴ BD＝BF. 1. （2023·宿迁宿城二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于点D，E，以点C为圆心，AC长为半径作弧，与直线DE交于点F，CF