河南省济源第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

2022-2023学年河南省济源一中高二下学期期中考试 数学 一、选择题．（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 下表是某产品1~4月份销量（单位：百件）的一组数据，分析后可知，销量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则预测5月份的销量是（ ） 月份 1 2 3 4 销量 4.5 4 3 2.5 A. 2 B. 1.5 C. 2.5 D. 1.6 3. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A. 0.648 B. 0.432 C. 0.36 D. 0.312 4. 已知，则的最小值是（ ） A. 6 B. 4 C. D. 5. 函数在处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 6. 若曲线与直线，，所围成的平面图形的面积为，则二项式展开后常数项是（ ） A. 84 B. C. 28 D. 7. 届高三毕业生即将离开校园，高三班有名“奥赛、强基”选手，现在准备把手中的资料送给高二班的名同学，若高二班的名同学每人至少接受名同学的送书，则不同的送书方案有多少种（ ） A. B. C. D. 8. 从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，事件为“取到的两张中至少有一张为假钞”，事件为“取到的两张均为假钞”，则（ ） A. B. C. D. 9. 设每天去某网红景点旅游的人数（单位：万人）为随机变量，且，则一天中去该网红景占旅游的游客不少于1.5万人的概率为（ ） 参考数据：若，则，，． A. 0.97725 B. 0.84135 C. 0.6827 D. 0.15865 10. 已知，若，， ，则，，的大小关系为（ ） A B. C. D. 11. 观察下列数表，数表中的每一行从左到右，每一列从上到下均为等差数列. 若第行与第列的交叉点上的数记为，则（ ） A 210 B. 399 C. 400 D. 420 12. 已知定义在上的函数的导函数为，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知随机变量，则______. 14. 为了解患某疾病是否与性别有关，随机地调查了50人，得到如下的列联表： 患该疾病 不患该疾病 总计 男 15 10 25 女 5 20 25 总计 20 30 50 则______（填“有”或“没有”）的把握认为患该疾病与性别有关． 参考公式：，其中．参考数据： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 15. 同学们，对于本张数学试卷的12个选择题，我们假定：某考生对选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，而对其它三个选项都没有把握，设该生选择题的总得分为分，则__________. 16. 已知函数，在处取得极小值，则实数的取值范围是______． 三、解答题．（本题共6大题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分） 17. 已知函数． （1）若，求不等式的解集； （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 18 已知函数. （1）当时，求表达式的展开式中二项式系数的最大值； （2）当时，若，求. 19. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． 46.6 563 68 289.8 16 1469 108.8 表中． （1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程； （3）已知这种产品的年利润与的关系为．根据（2）的结果回答下列问题： （ⅰ）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ⅱ）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为． 20. 某个知名品牌在某大型超市举行新品上市的抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得300元优惠券；方案乙的中奖率为，中奖可以获得350元优惠券；未中奖则没有优惠券．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响． （Ⅰ）若小明选择方案