江西省宜春市十校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题

宜春十校2023~2024学年高三（上）第一次联考 （高安二中，万载中学，宜春一中，樟树中学，奉新一中，宜丰中学，丰城九中，樟树滨江中学，铜鼓中学，宜春九中） 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形、平面向量、复数、数列、立体几何、直线与圆、圆锥曲线. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C D. 3. 已知直线，直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知P为双曲线右支上的一个动点，若点P到直线的距离大于m恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，，，，动点P满足，则的最大值是（ ） A. 6 B. C. 5 D. 7. 已知棱长为4的正四面体，用所有与点A，B，C，D距离均相等的平面截该四面体，则所有截面的面积和为（ ） A. B. C. D. 8. 若为R上的奇函数，为其导函数，当时，恒成立，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知曲线，则（ ） A. E关于原点对称 B. E关于y轴对称 C. E关于直线对称 D. 为E的一个顶点 10. 已知函数，，，，它们的最小正周期均为，的一个零点为，则（ ） A. 的最大值为2 B. 的图象关于点对称 C. 和在上均单调递增 D. 将图象向左平移个单位长度可以得到的图象 11. 已知F为抛物线的焦点，，是C上两点，O为坐标原点，M为x轴正半轴上一点，过B作C的准线的垂线，垂足为，的中点为E，则（ ） A. 若，则四边形的周长为 B. 若，则的面积为 C. 若，则E到y轴的最短距离为3 D. 若直线过点，则为定值 12. 如图，已知正三棱台的上、下底面的边长分别为4和6，侧棱长为2，以点为球心，为半径的球面与侧面的交线为曲线，为上一点，则（ ） A. 的最小值为 B. 存在点，使得 C. 存在点及上一点，使得 D. 所有线段所形成的曲面的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知平面向量满足，则__________. 14. 已知实数x，y满足，则的取值范围为______. 15. 已知函数，若对不相等正数，有成立，则的最小值为______. 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与C在第一、第三象限分别交于点A，B，若，则C的离心率的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，在中，，，过B，C分别作AB，AC的垂线交于点D. （1）若，求； （2）若，求CD. 18. 已知各项均为正数的数列，，且. （1）求的通项公式； （2）若，的前n项和为，证明：. 19. 已知动点P到点的距离是到直线的距离的倍，记动点P的轨迹为曲线. （1）求方程； （2）过点能否作一条直线l，使得l与交于B，C两点，且A是线段BC的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. 20. 如图，在三棱柱中，，，D，E分别是CB，CA的中点，. （1）若平面平面，求点到平面ABC距离； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 21. 已知函数. （1）当时，存在，使得，求M的最大值； （2）已知m，n是的两个零点，记为的导函数，若，且，证明：. 22. 已知椭圆的长轴长为，离心率为，斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点A，B. （1）求的方程； （2）若直线l的方程为，点关于直线l的对称点N（与M不重合）在椭圆上，求t的值； （3）设，直线PA与椭圆的另一个交点为C，直线PB与椭圆的另一个交点为D，若点C，D和点三点共线，求k的值.