4.5 方差 第1课时课件2023-2024学年青岛版八年级数学上册

第1课时 2023 4.5 方差 第四章 数据分析 1.认识离差和方差，掌握方差的计算公式； 2.理解方差的意义，会用方差公式来比较两组数据的波动大小. 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： ⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； ⑵ 请根据这两名射击手的成绩在右图中画出折线统计图； 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 成绩（环） 射击次序 甲=8环 乙=8环 乙 甲 ⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？ 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 成绩（环） 射击次序 乙 甲 思考：谁的稳定性好？该如何测量呢？ 方法一 甲射击成绩与平均成绩的偏差的和： 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和： （7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=0 （10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0 结果相同，此方法行不通. 离差：在一组数据中，一个数据与这组数据的平均数的差. 离差可能是正数，可能是负数，也可能是0. 离差的符号和大小反映了该数据偏离平均数的程度. ⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？ 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 成绩（环） 射击次序 乙 甲 思考：谁的稳定性好？该如何测量呢？ 方法二 甲射击成绩与平均成绩的偏差绝对值的和： 乙射击成绩与平均成绩的偏差绝对值的和： 这个方法能测量出来吗？有什么不足之处呢？ 不足： 1.去绝对值符号这一步骤不便于计算； 2.所有数据的离差的绝对值之和，既与每个数据离差的大小有关，也与这组数据个数的多少有关，所以可能因为数据个数的不同导致出现错误的判断. 思考：如何改进方法二呢？ 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 成绩（环） 射击次序 乙 甲 方法二的改进 （10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=16 （7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=2 甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和： 乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和： 为了刻画一组数据的离散程度，通常选用各个数据的离差的平方的平均数，即： 来刻画这组数据的离散程度，我们把s2叫做这组数据的方差. 例1.在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军, 赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是： 哪班啦啦操队女同学的身高更整齐? 九班 163 163 165 165 165 166 166 167 三班 163 164 164 164 165 166 167 167 s九2= s三2= s九2＜s三2， 九班 163 163 165 165 165 166 166 167 三班 163 164 164 164 165 166 167 167 九 三 所以九班啦啦操队女同学的身高更整齐. cm cm 归纳总结 数据在平均数附近波动比较大时（数据分布比较分散），各个数据与平均数的差的平方和较大，即方差就较大； 数据在平均数附近波动比较小时（数据分布比较集中），各个数据与平均数的差的平方和较小，即方差就较小. 分析：根据方差的意义，反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大. 因为S²甲=24，S²乙=18，所以S²甲＞S²乙， 所以乙班成绩较为稳定. B 1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： = =80，S²甲=24，S²乙=18，则成绩较为稳定的班级是（ ） A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定 甲 乙 2.甲、乙两名同学进行射击训练,在相同条件下各射靶5次,成绩统计如下: 若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平,则　 　同学(填“甲”或“乙”)的射击成绩更稳定些. 命中环数 7环 8环 9环 10环 甲命中相应环数的次数 2 2 0 1 乙命中相应环数的次数 1 3 1 0 乙 3.甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）： 甲：7 10 8 8 7 ； 乙：8 9 7 9 7 . 计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？ 解： =（7+10+8+8+7）÷5=8件， 甲 =（8+9+7+9+7）÷5=8件， 乙 因为S²甲＞S²乙，所以乙台编织机出合格品的波动较小. 甲 乙 课堂总结 方差 概念及求法 意义 $$