14.3因式分解 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

因式分解 一、单选题 1．下列分解因式正确的是(    ) A．m3-m=m(m-1)(m+1) B．x2-x-6=x(x-1)-6 C．2a2+ab+a=a(2a+b) D．x2-y2=(x-y)2 2．如果是多项式的一个因式，则的值是 （  ） A．0 B．6 C．12 D．-12 3．当互为相反数时，代数式的值为（    ） A．2 B．0 C． D．1 4．下列各式中，由左向右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 5．若，，则的值为（    ） A．1 B． C．6 D． 6．已知，，是正整数，，且，则等于（    ）． A． B．或 C．1 D．1或13 7．如果多项式能被整除，那么的值是（    ） A． B． C．3 D．6 8．已知、是的两边，且满足，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．不确定 9．已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为(    ) A．10a-6b B．10a+6b C．5a-3b D．5a+3b 二、填空题 10．单项式与的公因式是 ． 11．分解因式： ． 12．已知多项式：①；②；③；④；其中能运用平方差公式分解因式的是 ．（填序号即可） 13．在学习对二次三项式x2+ax+b进行因式分解时，粗心的小明由于看错了a，而分解的结果是(x+4)(x－3)，小红看错b而分解的结果是(x+1)(x－5)．相信聪明的你能写出正确的分解结果是 ． 14．如果对于大于1的整数w，存在两个正整数x，y，使得w＝x2－y2，那么这个数w叫做智慧数．把所有的智慧数按从小到大排列，那么第2 016个智慧数是 ． 15．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可). 三、解答题 16．把下列各式分解因式． (1) (2) (3) (4)． 17．（1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 18．我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式，通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的．这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题． 例如：方程就可以这样来解： 解：原方程可化为， 所以或者， 解方程，得． 所以解为，． 根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题： （1）解方程：； （2）解方程：； （3）已知的三边长为4，，，请你判断代数式的值的符号． 19．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解： 解：将“”看成整体，令，则 原式． 再将“A”还原，得原式 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)因式分解：______； (2)因式分解：； (3)若，求式子的平方根． 参考答案： 1．A 2．A 3．C 4．B 5．C 6．D 7．A 8．A 9．A 10． 11． 12．② 13．(x+2)(x－6) 14．2691 15．36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可) 16．(1)(2)(3)(4) 17．（1）36；（2）2016；（3）0． 18．（1），；（2），；（3）代数式的值的符号为正号 19．(1)或者(2)(3) 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$