第三章 函数概念与性质单元测试卷-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第3章 函数概念与性质检测试卷 一、选择题 1、已知函数是幂函数,且在上递减,则实数( ) A.2 B.-1 C.4 D.2或1 2、已知定义域为，则的定义域为( ) A. B. C. D. 3、设偶函数在区间上单调递增，则( ) A. B. C. D. 4、已知是定义域为的奇函数，满足.若，则( ) A.-50 B.0 C.2 D.50 5、当时，幂函数为减函数，则实数m的值为( ) A. B. C.或 D. 6、设,,,则a,b,c的大小关系正确的是( ) A. B. C. D. 7、已知是R上的增函数，，，，则a，b，c的大小关系是( ) A. B. C. D. 8、已知幂函数的图象过点，则的值为( ) A.-2 B.1 C.2 D.4 9、函数为幂函数,且,则( ) A. B. C. D. 10、已知函数，若，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 11、已知某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天，的旅游人数（万人）近似地满足，而人均消费（元）近似地满足.则求该城市旅游日收益的最小值是( ) A.480 B.120 C.441 D.141 12、已知，，，，则( ) A. B. C. D. 二、填空题 13、已知幂函数为偶函数,若函数在区间上为单调函数,则实数a的取值范围为_______________. 14、已知实数，函数，若，则a的值为________. 15、当时，幂函数为减函数，则______. 16、已知幂函数，若，则a的取值范围是__________. 17、若函数是幂函数，满足，则_________. 三、解答题 18、已知幂函数在上是单调递减函数. (1)求m的值; (2)若在区间上恒成立,求实数a的取值范围. 19、已知幂函数在上为减函数. （1）试求函数解析式； （2） 判断函数的奇偶性并写出其单调区间. 20、某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额x成正比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2. （1） 分别写出两种产品的年收益和的函数关系式； （2） 该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？ 21、某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产x（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完. （1）求2023年该款手机的利润y关于年产量x的函数关系式； （2）当年产量x为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？ 22、大罗山位于温州市区东南部，由四景一水构成，它们分别是：仙岩景区､瑶溪景区､天桂寺景区､茶山景区和三烊湿地.某开发商计划2023年在三烊湿地景区开发新的游玩项目，全年需投入固定成本400万元，若该项目在2023年有x万名游客，则需另投入成本万元，且该游玩项目的每张门票售价为80元. （1）求2023年该项目的利润（万元）关于游客数量x（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）. （2）当2023年游客数量为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？ 23、已知函数是幂函数，且. （1）求函数的解析式； （2）试判断是否存在实数b，使得函数在区间上的最大值为6，若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由. 24、已知幂函数的图象经过点. （1）试求m的值并写出该幂函数的解析式. （2）试求满足的实数a的取值范围. 25、已知幂函数在上单调递增. （1）求的解析式； （2）若在上恒成立，求实数k的取值范围. 参考答案 1、答案：A 解析：由题意知：,即,解得或, 当时,,则在上为常数,不合题意. 当时,,则在单调递减,符合题意. . 故选：A. 2、答案：A 解析：因为定义域为， 所以函数的定义域为， 所以，的定义域为需满足，解得. 所以，的定义域为. 故选：A. 3、答案：B 解析：偶函数在区间上单调递增， 则， 即. 故选：B. 4、答案：C 解析：是奇函数，且， ， ， ， 即函数是周期为4的周期函数， ， ，， ，， 函数是周期为4的周期函数 则. 故选：C. 5、答案：A 解析：因为函数既是幂函数又是的减函数， 所以解得：. 故选：A. 6、答案：C 解析:,,, 函数是增函数,,, ,且 又,即, 综上可得,, 故选:C. 7、答案：A 解析：因为函数在上单调递增，所以， 因为在R上单调递减，所以， 是R上的增函数，故 ，故选：A. 8、答案：C 解析：为幂函数，可设，，解得，，.故选C. 9、答