第一章集合与常用逻辑用语检测试卷-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第1章 集合与常用逻辑用语检测试卷 一、选择题 1、设A是集合的子集,只含有3个元素,且不含相邻的整数,则这种子集A的个数为( ) A.32 B.56 C.72 D.84 2、集合的子集个数为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 3、已知集合且,则A的非空真子集的个数为( ) A. 14 B. 15 C. 30 D. 31 4、已知集合,,且,则集合( ) A. B. C. D. 5、定义集合运算：.设集合,,则集合的所有元素之和为( ) A.0 B.6 C.12 D.18 6、已知集合,,若,则a等于( ) A.或3 B.0或-1 C.3 D.-1 7、已知集合,,且,则集合( ) A. B. C. D. 8、将集合且用列举法表示正确的是( ) A. B. C. D. 9、设集合,,若,则( ). A.2 B.1 C. D. 10、若,则集合P中元素的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11、设全集,集合A满足,则( ) A. B. C. D. 12、已知集合,则集合A的真子集的个数为( ) A.13 B.14 C.15 D.16 13、已知集合至多有1个真子集，则a的取值范围是( ) A. B. C. D.或 14、若,则集合P中元素的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 15、集合，，若，则实数a的值为( ) A.1 B.-1 C.±1 D.0或±1 二、填空题 16、已知,,若集合,则的值为_____________. 17、已知集合，若，则实数a的值为_________. 18、设A是整数集的一个非空子集，对于，若，且，则称k是A的一个“孤立元”.给定集合，在由S的三个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合个数为____________. 19、已知集合,若,则实数_________. 20、集合,,若,则实数a的值组成的集合为______. 三、解答题 21、有限个元素组成的集合,,记集合A中的元素个数为,即.定义,集合中的元素个数记为,当时,称集合A具有性质P. （1）集合,,分别判断集合A,B是否具有性质P,并说明理由; （2）设集合,且是正奇数,若集合A具有性质P,求的最小值. 22、已知命题p：，使，命题p：. （1）写出“”； （2）若命题p、q均为真命题，求实数m的取值范围. 23、设，已知集合，. （1）当时，求实数m的范围； （2）设；，若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围. 24、已知集合，，且. （1）若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围. 25、已知命题，，命题，. （1）若命题为真命题，求实数a的取值范围； （2）若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围. 参考答案 1、答案：B 解析：若1,3在集合A内,则还有一个元素为5,6,7,8,9,10中的一个; 若1,4在集合A内,则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个; 若1,8在集合A内,则还有一个元素为10; 共有个. 若2,4在集合A内,则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个; 若2,5在集合A内,则还有一个元素为7,8,9,10中的一个; 若2,8在集合A内,则还有一个元素为10; 共有个. 若3,5在集合A内,则还有一个元素为7,8,9,10中的一个; 若3,6在集合A内,则还有一个元素为8,9,10中的一个; 若3,8在集合A内,则还有一个元素为10; 共有个. 若4,6在集合A内,则还有一个元素为8,9,10中的一个; 若4,7在集合A内,则还有一个元素为9,10中的一个; 若4,8在集合A内,则还有一个元素为10; 共有个. 若5,7在集合A内,则还有一个元素为9,10中的一个; 若5,8在集合A内,则还有一个元素为10; 共有2+1=3个. 若6,8,10在集合A内,只有1个. 总共有个 故选：B. 2、答案：B 解析:由题意, 在集合中,子集个数: 故选:B. 3、答案：A 解析：因为且, 则该集合的非空真子集个数为个, 故选：A. 4、答案：B 解析：由题意可知：, 因为集合,集合,且, 所以, 故选：B. 5、答案：D 解析：或或, 选D. 6、答案：C 解析：因为,且, 即,解得或, 当时,不满足集合元素的互异性,故舍去, 当时,,符合题意. 故选：C. 7、答案：B 解析：由题意可知：, 因为集合,集合,且, 所以, 故选：B. 8、答案：C 解析：因为且 故选：C. 9、答案：B 解析:因,则有: 若,解得,此时,,不符合题意; 若,解得,此时,,符合题意; 综上所述:. 故选:B. 10、答案：B 解析：集合P中元素为,,共2个. 故选：B. 11