2.2 整式的加减——合并同类项 教学设计 2023—2024学年人教版数学七年级上册

合并同类项 课型：新授课 一、教材分析 整式的加减运算是“数与代数”领域中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分解、分式和根式运算、方程及函数等知识的重要基础．同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运算和一元一次方程的直接基础．整式的运算与数的运算具有一致性，整式中的字母表示数，因此数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立，可以类比数的运算来学习式的运算，用关于数的运算法则和运算律对式子进行变形和化简．这充分体现了“数式通性”及由数到式、由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想． 二、学情分析 在前面的学习中，学生已经掌握有理数的运算，了解字母表示数的意义，这些知识对本课的学习有着铺垫作用．七年级学生的认知水平、抽象概括能力和迁移能力都有待逐步提高，学生从熟悉的数的运算到理解含有字母的式子的运算，需要一个过程．在进行整式的加减运算时，对于如何判断同类项，为什么可以把同类项进行合并，如何合并同类项，学生理解和运用起来还是有困难的． 三、教学目标 （1）理解同类项的概念．掌握合并同类项的方法． （2）运用合并同类项将整式化简求值和解决简单的实际问题 （3）通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和类比的思想． 四、教学重点、难点 重点：同类项的概念及合并同类项的法则，感受其中的“数式通性”和类比的思想． 难点：正确判断同类项，准确合并同类项. 五、教学过程 1．创设情境，引入课题 教师展示两张图片，并提出问题 问题1：这两张图片整齐吗？ 问题2：单项式能否分类？ 思考：有理数可以进行加减计算，那么整式能否进行加减运算呢？怎样化简呢？ 问题3： 青藏铁路西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是，在非冻土地段的行驶速度是，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的倍，如果通过冻土地段需要，你能用含的式子表示这段铁路的全长吗？ 师生活动：学生尝试解答．如果学生得到，教师可以追问：这个式子是否能够化简？如果能，怎样进行化简？ 教师归纳：在实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题，学习含有字母的式子的运算是实际的需要，整式的运算是建立在数的运算基础之上的． 设计意图：引入实际问题，使学生感受到学习含有字母的式子的运算是实际需要．理解化简的方法是运用分配律，初步体会“数式通性”，促使学生的学习形成正迁移． 2．类比探究，学习新知 问题4：运用运算律计算： 10×2+5×2=（10+5）×2=15×2=30 10×（-2）+5×（-2）=（10+5）×（-2）=15×（-2）=-30 问题5：10×t+5×t=(10+5) ×t=15t 教师追问：问题5与问题4中的两个算式有什么关系？你是用什么方法化简式子10t+5t的？ 师生活动：学生尝试解释，教师根据学生回答情况进行引导．教师引导学生归纳： 整式中的字母表示数，因此可以类比数的运算，运用数的运算法则和运算律进行整式的运算．整式的运算与数的运算具有一致性，数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立，这体现了“数式通性”． 练一练：类比式子的运算，化简下列式子： ① ； ② ； ③ ． 师生活动：学生先尝试独立解答，学生代表发言． 设计意图：进一步引导学生类比前面关于式子的化简，讨论更一般的同类项（多项式中的项的次数高于，字母不只一个）的合并，初步了解换元的思想，进一步理解分配律的运用，体会“数式通性”和类比的数学思想．通过几组不同形式的同类项，感受不同类型式子的组成，突出同类项的特点，为归纳同类项的概念和合并同类项法则作铺垫． 问题6：上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 师生活动：学生分组讨论，教师巡视过程中引导学生观察、类比，从而发现规律，鼓励学生用自己的语言表达．在讨论交流的基础上，教师引导学生归纳，上面的三个多项式都可以分别合并成为一个单项式． 教师追问：具有什么特点的多项式可以合并？ 问题7： 观察多项式，，，． （1）上述各多项式的项有什么共同特点？ （2）上述多项式的运算有什么共同特点？你能从中得出什么规律？ 师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表发言．教师巡视，指导学生归纳和表达．在讨论交流的基础上，教师引导学生归纳各多项式的项的共同特点：（1）每个式子的两项含有相同的字母；（2）相同字母的指数也相同． 上述运算的共同特点：（1）根据分配律把多项式各项的系数相加；（2）字母连同它的指数保持不变． 归纳：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 巩固练习：1、下列各组代数式中，属于同类项的有( ) 组． ①；②xy与xz；③mn与0.3mn； ④；⑤3与－6. A．5 B．4 C．3 D．1 2、如果2a2bn