4.1 加权平均数 第1课时 课件-2023-2024学年青岛版八年级上册数学.

第1课时 第四章 数据分析 4.1 加权平均数 1.在具体情景中理解权与加权平均数的含义,并掌握平均数与加权平均数的区别与联系； 2.掌握加权平均数的计算公式，会求一组数据的加权平均数. 复习回顾 过去我们已经认识了平均数，并能够计算一组数据的平均数. 如果已知一组数据为 ，这组数据的平均数应该怎样计算呢？ 求一组数据的平均数，就是用这组数据中所有数据的和除以所有数据的个数，记为 .（读作x拔） 如1、2、3、4、5这五个数的平均数为3. 为满足顾客的需要，某商场将15kg奶糖、3kg酥心糖和2kg话梅糖混合成什锦糖出售.已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，话梅糖为每千克15元.混合后什锦糖的售价应为每千克多少元? 小亮认为：混合后每千克什锦糖的售价是三种糖单价的平均数，即 小莹认为：在总体中三种糖的质量不相等，计算每千克什锦糖的售价时，应求出混合后三种糖的总价格，再除以它们的总质量数，即 你同意谁的算法？与同学交流. 前面小莹列出的算式还可以作以下变形： 由此可见，什锦糖的单价不仅与混合前奶糖、酥心糖和话梅糖的单价有关，也与混合后三种糖的质量在什锦糖质量中所占的比值有关. 你发现了什么？ 想一想： 1.由前面的算式可以看出，数据40，20,15对什锦糖单价影响的“重要程度” 一样吗？ 2.你发现这三个数据影响平均数大小的重要程度可以通过哪三个比值反映出来？ 日加工零件数/个 20 22 24 25 工人数/人 4 8 20 8 某车间工人日加工零件数如下表所示，仿照小莹列出的变形后的算式，你能计算出平均每个工人日加工零件的个数吗？ 解：由4+8+20+8=40，得 所以，该车间平均每个工人日加工零件23.4个. 在这个问题中，数据20,22,24,25出现的次数相同吗？ 不相同.因此，全部数据的平均数，不仅受上述4个数据大小的影响，还要受到它们占这组数据总件数40的比值 ， ， ， 的影响.就是说，这些比值的大小分别代表了上述四个数据影响平均数大小的重要程度.因此，我们把比值 ， ， ， 分别称作数据20，22，24，25的权. 当堂检测 课堂总结 　1.一般地，在k个数据x1，x2，…，xk中，如果各个数据出现的次数分别是w1，w2，…，wk，记w1+w2+…+wk=n，那么比值 分别叫做这k个数据的权，把 叫这k个数据的加权平均数． 揭示概念： 2.权可以是整数、小数、百分数，也可以是比的形式. 老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时练习占30%, 期中考试占30%, 期末考试占40%. 某同学平时练习93分, 期中考试87分, 期末考试95分, 那么如何来评定该同学的学期总评成绩呢? 解：该同学的学期总评成绩是: 93×30% =92(分) + 95×40% 87×30% + 加权平均数 权 权的意义: 各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映. 加权平均数的意义: 按各个数据的权来反映该组数据的总体平均大小情况. 归纳总结： 根据前面的内容，你能说出平均数和加权平均数二者的区别与联系吗？ 区别：计算平均数时每个数据都被认为是同等重要的，而加权平均数对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重； 联系：平均数可以看作是加权平均数的一种特例，各项权相等且为1. 例1.某校在期末考核学生的体育成绩时，规定：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述成绩分别为 92分、80 分、84 分，则小颖这学期的体育成绩是多少分？ 解：按照题意：小颖这学期的体育成绩是： （分）, 答：小颖这学期的体育成绩是84.4分. 课堂总结 1.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为95分、80分、90分，若依次按照60%、30%、10%确定成绩，则小王的成绩是（ ） A. 85.5分 B. 90分 C. 92分 D. 265分 B 2.(1)某校规定学期综合成绩按照平日成绩20%、期中成绩30%、期末成绩50%计算，由此看出，期中成绩的权是 . 30% (2)数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是 分. 93 加权平均数 概念、意义及求法 与平均数的区别与联系 $$