4.4.2对数与指数函数的图像与性质课件3-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

问题： 指数函数与对数函数的关系与区别？ 温故而知新 1 4.4.2 对数与指数函数的图像与性质3 知识与方法并举（知心合一） 2 问题1：指数函数与对数函数在同一题型下， 方法相同吗？解答步骤一样吗？ 3 例1 √ 4 例1 由2x－x2>0，知函数定义域为(0，2)， (0，1] 5 由于方程x2－3x＋5＝0的判别式Δ＝(－3)2－4×5＝－11<0， ∴x2－3x＋5>0恒成立，即函数的定义域为R. 令u(x)＝x2－3x＋5， 6 问题1：指数函数与对数函数在同一题型下， 方法相同吗？解答步骤一样吗？你的结论是？ 7 例2 若函数f(x)＝lg(x2－2ax－a)在区间(－∞，－3)上单调递减，求实数a的取值范围. 设u(x)＝x2－2ax－a. 因为f(x)在(－∞，－3)上单调递减，所以由复合函数的单调性法则可知， u(x)在(－∞，－3)上单调递减，且u(x)>0在(－∞，－3)上恒成立. 又u(x)＝(x－a)2－a－a2在(－∞，a)上单调递减， 8 问题2： 通过第二个例题，对于对数函数的单调区间要特别注意什么？ 9 例3 10 11 12 例3 13 问题3： 通过三个例题你发现，对数函数和指数函数很喜欢和哪些函数复合？考查函数的哪些性质？ 追问： 方法是什么？如何表述？ 14 问题4： 本节课你学到了什么？ 15 函数y＝在R上为减函数， 且函数u＝x2－2的单调递增区间是[0，＋∞)， 故所求单调递减区间为[0，＋∞). (1)函数y＝的单调递减区间为 A.(－∞，0] B.[0，＋∞) C.(－∞，] D.[，＋∞) 又t＝2x－x2＝－(x－1)2＋1的对称轴为x＝1. ∴t＝2x－x2在(0，1]上单调递增，又y＝logt是减函数， ∴y＝log(2x－x2)在(0，1]上单调递减，则单调减区间为(0，1]. (1)函数y＝log(2x－x2)的单调减区间为________. 令t＝2x－x2，x∈(0，2)，则y＝logt， 又y＝logu为减函数， ∴y＝log(x2－3x＋5)在上单调递增，在上单调递减. 综上，函数y＝log(x2－3x＋5)的单调递增区间为，单调递减区间为. (2)求函数y＝log(x2－3x＋5)的单调区间. 当x∈时，u(x)单调递减，当x∈时，u(x)单调递增. 所以解得a≥－. 故实数a的取值范围为. ∴x<－a－1或x>－a. ∵f(x)是奇函数，∴其定义域关于原点对称， ∴－a－1－a＝0，∴a＝－. 此时，f(x)＝log2＝log2， 已知函数f(x)＝log2是奇函数，a∈R. (1)求a的值； 法一　令＋1>0，则>0， 因此a＝－. 法二　f(x)＝log2，由>0，解得函数f(x)的定义域为 A＝{x|x<－a－1或x>－a}， 因为f(x)是奇函数，故x∈A，f(－x)＝－f(x)， ∴log2＝－log2＝log2， 则f(－x)＝log2＝log2＝－log2， ∴f(－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数. 所以＝， 则(1＋a)2－x2＝a2－x2，解得a＝－. 整理得m<2x＋＋＋， 令u＝2x＋，x∈(－∞，0)，所以u∈，令g(u)＝u＋＋. 易知g(u)≥，当u＝1时取等号，所以m<， 又由m－2x>0，即m>2x，故m≥1，所以m的取值范围是. 已知函数f(x)＝log2是奇函数，a∈R. (2)对任意的x∈(－∞，0)，不等式f(2x＋1)>log2(m－2x)恒成立，求实数m的取值范围. f(2x＋1)>log2(m－2x)，即log2>log2(m－2x)， $$