4.2.2指数函数的图像与性质课件3-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.2 指数函数的图像与性质3 第四章 指数函数与对数函数 在R上是减函数 在R上是增函数 单调性 （0，1） （0，1） 过定点 x > 0时，0< y <1 x < 0时，y > 1 x > 0时，y > 1 x < 0时，0< y <1 函数值变化情况 R R 值 域 (0,+∞) 　 (0,+∞) 定义域 图 象 函 数 R (0,+∞) （0，1） 复习引入 指数函数的图像和性质 3 3 例3 f(x)的定义域为R，任取x1，x2∈R，且x1<x2， 角度2　指数函数图象和性质的综合运用 4 (2)当f(x)为奇函数时，求a及此时f(x)的值域. 5 例4 如图，某城市人口呈指数增长. (1)根据图像，估计该城市人口每翻一番所需时间； (2)该城市人口从80万开始，经过20年会增长到多少万人? 解: (1)观察图，发现20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需时间约为20年. (2)因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番. 因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人. 强化1 7 8 9 .函数y＝2－x2＋ax在(－∞，1)内单调递增，则a的取值范围是_________. 由函数的单调性知， [2，＋∞) 强化2 10 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 令＝t，则当x∈[－1，2]时，t∈， 则g(t)＝t2－t＋1＝＋图象关于直线t＝对称， ∴g(t)在上单调递减，在上单调递增， ∴当t＝(此时x＝1)时，取到最小值g＝， 当t＝2(此时x＝－1)时，取到最大值g(2)＝3， ∴f(x)的最小值为，最大值为3. (2)函数f(x)＝－＋1在[－1，2]上的最小值是________，最大值是________. (1)求证：不论a为何实数，f(x)总为增函数； 则f(x1)－f(x2)＝－＋＝， ∵x1<x2，∴2x1－2 x2<0，(1＋2 x1)(1＋2 x2)>0， ∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2). ∴不论a为何实数，f(x)总为增函数. 函数f(x)＝a－. ∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝a－＝0，解得a＝1. 经检验，当a＝1时，f(x)为奇函数， ∴f(x)＝1－. ∵2x＋1>1，∴0<<2，则－2<－<0，从而－1<f(x)<1. 故函数f(x)的值域为(－1，1). (1)判断函数g(x)＝f(x)－1的奇偶性，并求函数y＝g(x)的值域； 因为g(x)＝f(x)－1＝－1＝，函数的定义域为R， 设任意x∈R，－x∈R，且g(－x)＝＝－g(x)， 所以函数g(x)是奇函数. g(x)＝－1＝－1， 已知函数f(x)＝， 因为y＝1＋3－2x在R上单调递减， 所以g(x)＝－1＝－1在R上是单调递增函数， 所以y＝g(x)在R上是单调递增的奇函数， 由g(m)＋g(m－2)>0得，g(m)>－g(m－2)＝g(2－m)，所以m>2－m， 所以m>1. 故实数m的取值范围是(1，＋∞). (2)若实数m满足g(m)＋g(m－2)>0，求实数m的取值范围. 所以－1<－1<1， 所以函数y＝g(x)的值域是(－1，1). 因为1＋3－2x>1，所以0<<2， y＝－x2＋ax的对称轴x＝≥1，即a≥2. $$