第二十二章二次函数期末复习题2023-2024学年人教版九年级上册数学

人教版九年级上册数学二次函数期末复习 一、单选题 1．若二次函数的图象经过原点，则的值为（    ） A．2 B．1 C．0或2 D．1或2 2．抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．抛物线的对称轴是直线（   ） A． B． C． D． 4．二次函数的图象如图所示，则当时，x的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 5．抛物线上有两点，，若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．或 D．以上都不对 6．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   7．如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D．或 8．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处4m，则水管的顶端B距水面的高度为（    ） A．2 B． C． D． 10．如图为二次函数的图象，在下列说法中：①；②方程的根是，；③；④当时，y随x的增大而减小；⑤；⑥．下列结论一定成立的是（    ）    A．①②④⑥ B．①②③⑥ C．②③④⑤⑥ D．①②③④ 二、填空题 11．若关于的二次函数的图像经过点，则 ． 12．若是二次函数，则 ． 13．如图是函数的部分图象，则该函数图象与轴负半轴的交点横坐标是 ． 14．若实数满足，则代数式的最大值为 ． 15．如图，二次函数与一次函数为的图象相交于A，B两点，则不等式的解为 ． 三、问答题 16．已知，两点在一次函数与二次函数的图象上． (1)求的值和二次函数的解析式； (2)请直接写出使时，自变量的取值范围为______； (3)直接写出所求的抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为______． 17．如图，利用长度为的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度），墙体侧不多围篱笆． (1)如果所围成的花圃的面积为，试求宽的长度； (2)按题目的设计要求，能围成面积比更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由． 18．如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，动点从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P、Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t． (1)______，______，______； (2)t为何值时的面积为？ (3)t为何值时的面积最大？ 19．某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨元（为整数），每个月的销售利润为元． (1)求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； (2)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？ 20．中国国家跳水队是中国体育王牌中的王牌，被称为“中国跳水梦之队”．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板长为2m，跳板距水面的高为3m，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1m时达到距水面最大高度km．现以为横轴，为纵轴建立平面直角坐标系． (1)当时， ①求这条抛物线的解析式；（不必写x的取值范围） ②求运动员落水点与点C的距离． (2)已知，，若跳水运动员在区域内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求符合条件的k的整数值． 21．已知抛物线y=x2+bx+c． (1)如图1，若抛物线与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B(0，-3)，连接AB． ①求该抛物线所表示的二次函数表达式； ②若点P是抛物线上一动点（与点A不重合），过点P作PH⊥x轴于点H，与线段AB交于点M，是否存在点P使得点M是线段PH的三等分点?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (2)如图2，直线y=x+n与y轴交于点C，同时与抛物线y=x2+bx+c交于点D(-3，0)，以线段CD为边作菱形CDFE，使F落在x轴的正半轴上，若该抛物线与线段CE没有交点，求b的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$