精品解析：四川省内江市第二中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试题

内江二中高24届高三上期12月理科数学月考试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 复数,则的虚部为 A. B. i C. -1 D. 1 3. 已知命题：在中，若，则；命题：向量与向量相等的充要条件是且，下列四个命题是真命题的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知变量X，Y之间的线性回归方程Y=-0.7X+10.3，且变量X，Y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（　　） X 6 8 10 12 Y 6 m 3 2 A. 变量X，Y之间呈负相关关系 B. m=4 C. 可以预测，当X=20时，Y=-3.7 D. 该回归直线必过点(9,4) 7. 已知菱形的对角线相交于点，点为的中点，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中错误的命题是（ ） A. 设等比数列的前项和为，则“”是“”的充分必要条件； B. 对于命题，使得，则，都有； C. 设函数，则函数有三个不同零点； D. 若随机变量，则； 9. 如图所示程序框图输出的结果是，则判断框内应填的条件是 A. B. C. D. 10. 某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个5元(红包中金额相同视为相同的红包)，则甲、乙两人同抢到红包的情况有 A. 36种 B. 24种 C. 18种 D. 9种 11. 数列满足，数列前项和为，若，则使不等式成立的的最小值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 12. 若则下列结论正确的有（ ） ① ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，且与垂直，则实数_______． 14. 若实数，满足，则的最大值为______. 15. 已知，则的最大值为____________ 16. 若函数在区间(－2，1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围为____ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知是等差数列的前项和，． （1）求 （2）若，求数列的前项和． 18. 已知函数． （1）判断函数在上的单调性； （2）将函数的图象向右平移个周期后得到函数的图象，求函数在区间上的值域． 19. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20. 近年来，我国大力发展新能源汽车工业，新能源汽车（含电动汽车）销量已跃居全球首位某电动汽车厂新开发了一款电动汽车，并对该电动汽车的电池使用情况进行了测试，其中剩余电量y与行驶时间x（单位：小时）的9组测试数据如下： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 2.77 2 1.92 1.36 1.12 1.09 0.74 0.6 0.53 如果剩余电量不足1，则电池需要充电. （1）从这9组数据中随机选出7组，用X表示需要充电的数据组数，求随机变量X的分布列； （2）根据电池放电的特点，剩余电量y与时间x满足经验关系式：.设，利用表格中的9组数据求x与的相关系数r，并判断是否有99%的把握认为x与之间具有线性相关关系.当时，可认为有99%的把握认为两个变量具有线性相关关系，否则不能认为； （3）求y与x的经验关系式.（结果保留两位小数） 参考数据：，，，， 这9组测试数据的一些相关量见下表： 合计 45 12.21 1.55 60 438 2.43 合计 -15.55 -11.88 相关公式：对于样本.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，相关系数. 21. 已知函数. （1）若函数在上有唯一零点，求a的取值范围； （2）当时，求证：对任意的，都有. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 在极坐标系中，极点，如图所示，已知以为直径作圆. （1）求圆的极坐标方程 ； （2）若为圆左