第二十六章 二次函数 复习与测试 2022—2023学年沪教版（上海）数学九年级第一学期

第二十六章 二次函数 复习与测试 一、单选题 1．下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的 2．如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：  ①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 3．二次函数y＝2x2﹣8x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（　　） A．8 B．﹣10 C．﹣42 D．﹣24 4．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（　　） A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 5．某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有张床位的旅馆，当每张床位每天收费元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高元，则相应的减少了张床位租出．如果每张床位每天以元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ） A．14元 B．15元 C．16元 D．18元 6．如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论　；；；；的实数其中正确结论的有　　 A． B． C． D． 7．对于二次函数y=﹣x2﹣1的二次项系数a，一次项系数b，常数项c描述正确的是（     ） A．a=﹣1，b=﹣1，c=0 B．a=﹣1，b=0，c=1 C．a=﹣1，b=0，c=﹣1 D．a=1，b=0，c=﹣1 8．如图：二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣2 9．二次函数y=-x2-2x+3的图象大致是(　　) A． B． C． D． 10．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论：①2a+b<0;②abc>0;③4a−2b+c>0;④a+c>0,其中正确结论的个数为(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．当m________ 时，y=（m﹣2） 是二次函数． 12．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：其中正确结论有_____． ①abc＞0；②16a+4b+c＜0；③4ac﹣b2＜8a；④＜a；⑤b＜c． 13．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：   ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1   ， 其中正确的是________． 14．已知函数是二次函数，则m＝________． 15．已知点A（﹣5，m）、B（﹣3，n）都在二次函数yx2的图象上，那么m、n的大小关系是：m_____n．（填“＞”、“＝”或“＜”） 三、解答题 16．如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点. (1)求这个抛物线的函数表达式； (2)若点的坐标为，点为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形面积的最大值. 17．已知二次函数．    （1）该二次函数图象的对称轴是； （2）若该二次函数的图象开口向上，当时，函数图象的最高点为，最低点为，点的纵坐标为，求点和点的坐标； （3）对于该二次函数图象上的两点，，设，当时，均有，请结合图象，直接写出的取值范围． 18．某企业投资112万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养等费用,预计投产后每年可创利33万元，该生产线投产后从第一年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，且y=ax 2 +bx，若第一年的维修保养费用为2万元，第二年为4万元. (1)求y关于x的解析式； (2)设x年后企业纯利润为z万元(纯利润=创利-维修、保养费用)，投产后这个企业在第几年就能收回投资？ 19．如图，二次函数的图象经过点与． 求a，b的值； 点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值